Bonjour j 'aurais besoin de piste et d'aide , c 'est un DM , et j 'ai du mal a voir ce que je dois faire .
I) Soient t et t' deux translations de vecteurs respectifs u et u' (je n 'arrive pas a mettre les fleche au dessus des 2 vecteurs ) . Determiner la composée t'°t. A t- on t'°t=t°t' ?
en faisant un dessin , je pense que oui mais les figure sont "inversé "
voici tout d 'abord la 1ere question , les autres après
merci de l'aide
la composée de 2 translation donne une translation de vecteur u'' non nul ou une l'identité du plan si le vecteurs est nuls maintenant tu cherche la relation entre les vecteurs et tu trouvera toi méme la réponce
comment ca la relation entre les vecteurs je ne comprend pas
mais merci
on trouve bien t'°t=t°t' car t(vecteur) u °t(vecteur) u' = t(vect) u'°t(vect) u = t(vecteur) u+u'
est ca ? Mercisinon la 2eme partie du DM ou j 'ai quelque idée mais je n'aboutie a pas grand chose , si on pouvais m'aider s'il vous plait
soient h et h' deux homotéthie de centre O et O' et de rapports k et k'. Il s 'agit dans cette question de determiner la nature et les éléments caractéristique de la composé h'°h . pour un points M arbitraire on note M' son image par h et M" l' image de M' par h' . ainsi M"= h'°h(M) .
1) que dire de h'°h lorsque O=O' ? mise a part que les point et le centre son aligné je ne vois pas
2) si kk'=1, demontrer que vecteur MM" est un vecteur constant . Que dire alors de h'°h ? Je n 'arrive pas a demontrer clairement mais en faisant des dessin je vois que c 'est constant , mais ca ne suffit pas pour démontrer
3) on suppose alors que kk' différent de 1 . demontrer que vecteur OM" = (1-k')vecteur OO' + kk' vecteur OM
je suppose qu'on doit utilisé chales mais pareil je n'abouti pas a mes fin
voici les premier question
merci d'avance
Salut.
Tu peux "traduire" l'homothétie h(O;k) qui transforme M en M' par :
.
Tu as de meme pour h'(O;k') transformant M' en M":
Tu n'as plus qu'à les utiliser.
Sauf erreur de ma part.
pour le premier : tu sais que la composée de deux homothéties de même centre est également une homothétie de même centre. c'est a dire h'°h(M)=h'(M)=M'' donc tu aura h'°h .
ou bien tu peut dire vecteur OM'=k vecteur OM et que vecteur OM"=k' vecteur OM' alors vecteur OM"=kk' vecteur OM
pour le deuxième : si ta compris le premier tu le trouve en se basant sur kk'=1
pour le troisième je te laisse essayer .
Merci beaucoup pour toute les pistes
quand la question dit Que dire h'°h lorsque O=O' ? au fond quesqu 'il attend ?
pour la au final sa me fait vecteur OM"=kk'vecteur OM et comme kk' = 1 alors MM" est constant ? on peut pas conclure comme ca
Dans la 1 comme vous dite on a vecteur OM" = kk'vecteur OM
donc dans la 3 normalement (1-k')vecteurOO' devrait etre egale a 0 ?
pour la partie ou tu as dit ''pour la au final sa me fait vecteur OM"=kk'vecteur OM et comme kk' = 1 alors MM" est constant ''
c'est faux car on a quand kk'=1, h' est de centre o', non pas O .
donc pour la question 2 tu ne peux pas écrire vecteurOM''= kk'vecteurOM.
le but de cet exercice c'est savoir le résultat de la composée de deux homothéties de même centre.
puis la composée de deux homothéties de centre différent mais de rapport kk'=1.
enfin la composée de deux homothéties de centre différent mais de rapport kk'différent 1 .
merci beaucoup , j 'ai reussi a aboutir pour les question 1 et 3 mais je ne vois pas se que je peut faire dans la 2
sinon on as pas vu avec les forme complexe encore mais merci poour le site on les verra bientot
Si je viens finalement de trouver la soution a la 2
j' ai un nouveau souci a la question 5 dit en deduir que h'°h admet un unique point invariant que l 'ont précisera
j 'ai quelque chose en tete est ce que c 'est ca , c 'est un point fixe donc f(M)=M
je pars de la 3 et mon OM = donc je l'isole et sa me donnera mon point fixe ?
Salut.
Je crois que tu dois utiliser la relation de la 3eme question(que je n'ai pas vérifiée) avec M"=M:
Sauf erreur.
le point invariant par l' homothétie h'oh de rapport kk' et de centre O" est O'' (son centre) qui est le barycentre des points (O, kk'- k') et (O', k'-1) si kk' est différent de 1.
La composée de deux homothéties h et h'de centres différents O et O' et de rapports k et k' est :
une translation de vecteur (1-k') \overrightarrow{OO'} si le produit kk' =1 ;
translation c'est une similitude de rapport égal à 1.
