DM spé Math
Bonjour à tous,
Voila alors pour la p'tite histoire j'ai un DM à rendre censé remonter la moyenne du précédent contrôle complètement catastrophique ..
Ce DM est en 3 exercices dont un avec le corrigé sur le net.
1er Exo:
1) Résultat préliminaire: Soit x et y deux entiers naturels non nuls, premiers entre eux. Montrer que l'un des deux nombres x+y et xy est pair, et l'autre impair.
Déjà ici pour moi la question est: Si l'un est pair l'autre est impair puisque les deux cas sont possible, ai-je raison ?
De plus j'ai réussis sans trop de tracas à faire tout ça SAUF pour x + y pair je sais qu'il faut montrer que x et y ne peuvent être pair tous les deux ( pour en avoir discuté avec des collègues ) avec ax + by = 1 puisque x et y premier entre eux mais j'suis un peu coincé je vois pas trop ce qu'il faut dire,
Sinon pour montrer que x + y pair quand x;y impair j'ai réussis
et montrer que x + y impair quand x ou y pair / respectivement x ou y impair
C'est fait aussi
2)Le but de l'exercice est de trouver tous les a et b dans |N* tels que, si l'on note g leur PGCD et m leur PPCM
(S) |a+b=84
|m=g²
a) On note a'=a/g et b'=b/g Mq le système (S) est équivalent à :
(S')|(a' + b')g= 84
|a'b'= g
Pareil réussis mais j'aimerai que vous me validiez mon résultat,
a'=a/g <=> a=a'g
b'=b/g <=> b=b'g
D'où a+b= 84 <=> a'g + b'g= 84
<=>g(a'b')=84
On sait que m = g² donc m= a/a' x b/b' Sachant que a'b'=g,
m= (ab)/g donc par définition m est bien le PPCM.
b)En appliquant le résultat préliminaire à a' et b' et en considérant l'ensemble des diviseurs de 84, montrez que les oslutions vérifient nécessairement
(S'')| (a' + b') = 7
|a'b'= 12
Je présume qu'il faut montrer que 84 étant pair c'est donc le produit d'un nombre pair et impair ou de deux nombre pair,
D'après l'étude préliminaire, a' et b' sont premier entre eux et si a' + b' impair, a' ou b' impair respectivement a' ou b' pair
d'où leur produit => pair
Donc sachant que a' et b' sont premier entre eux on a en utilisant tous les diviseurs de 84 ( 84, 1, 42, 2, 3, 28, 21, 4, 14, 6, 12, 7)
a'=3 et b'=4 ou inversement, car c'est le seul couple pair/impair, premier entre eux dont la somme x multiplié au produit y fait 84
c) Conclure: a= 3 et b=4
Déjà niveau résultat et rédaction est ce correct ?
Si oui passons au deuxième exo :
SUJET: http://www.maths-france.fr/Terminale...ite_Enonce.pdf
Correction: http://www.maths-france.fr/Terminale...te_Corrige.pdf
il s'agit de l'exercice de spé.
Pour ma part j'ai réussis la question 1)a
la b) je ne vois pas comment la résoudre autrement qu'en recopiant bêtement la correction que j'nai pas trop compris d'ailleurs.. Et cela me conduira je pense à un 0/20 de la part du proff donc à proscrire.
La 2) je suis complétement perdu..
3)a je le fait avec l'identité de bézout au moment où je vous parle je pense finir d'ici peu je ferai un Edit: une fois terminé
b) Un fois qu'on a un couple de solution comment s'y prendre pour avoir l'ensemble des solutions ?
Je précise que pour cette exercice nous n'avons pas encore vu les congruences. Si possible évitez d'utiliser cette méthode pour m'explique le chemin à suivre car j'y comprendrai pas grand chose
Le prof nous a dis d'arrêter à la 3)b donc la Qstion 4 n'est pas à traiter.
Et enfin le dernier exo,
3) Déterminer tous les entiers relatifs x et y tels que 35x + 24y= 1
Ic j'ai dis que 35 et 24 sont premier entre eux : Bézout
J'ai trouvé une fois encore un couple de solution (x,y) à savoir (11,-16) et j'aimerai savoir comment faire pour en suite trouver TOUS les entiers ?
La seul indication que j'ai une fois arrivé à l'étape ou j'en suis est: Factoriser par 35 sauf que je ne vois pas où cela doit me mener..
Quoiqu'il en soit, je vous remercie d'avance d'avoir eu le courage de lire ce post jusqu'en bas, et j'accorde mon éternel gratitude à celui ou celle qui voudra bien m'accorder un peu de son temps afin de conclure ce fichu DM.
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