Pb pour résoudre une équation dans un exercice de génétique

[inviteab225252]

Bonjour à toutes et à tous,
Je suis étudiante en deuxième année de licence de biologie, j'ai un gros problème pour résoudre une équation qui semble être du niveau 3ème ou seconde...je crois que mes problèmes avec les maths me rattrapent. Je suis bloquée depuis 2 jours sur cette opération à la noix, alors je capitule
L'exercice de génétique concerné nous demande de calculer le nombre de gènes impliqué (n) dans l'expression phénotypique de la taille de plants de tomates. La formule donnée pour ce calcul dans le livre est 1/4ⁿ = proportions d'individus exprimant le caractère parental (dans cet exo c'est 1/72). Donc l'opération que je dois résoudre est 1/4ⁿ = 1/72 et je cherche n. Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer la méthode de calcul à suivre.
Merci d'avance
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[Shadowlugia]

il faut revenir à la définition de l'exponentielle de base quelconque (ici de base n) : 4ⁿ= e^{n ln 4}
et ensuite, il ne reste plus qu'à utiliser le logarithme népérien pour trouver la valeur de n.

[inviteab225252]

Salut,
Merci de la réponse, autant pour moi, c'est du niveau Terminale S donc c'est normal que ça me semble compliqué : j'ai pas fait un bac S
Si j'ai compris ce que tu m'as expliqué, 1/4n = 1/72 soit 4^-n = 1/72 devient ln 4^-n = ln 1/72 , -4n = -4,28 , 4n = 4,28 , n = 4,28 / 4 = 1,07.
Est ce que ça te semble correct ?

[danyvio]

(1/4)ⁿ=1/72 devient en passant par les log (à gauche et à droite bien sûr)

n.log(1/4)=log(1/72) ou encore pour ne pas traîner de fractions (rappel propriété : log(1/x)=-log(x) )

-n.log(4)=-log(72) soit n=log(72)/log(4)=3,085

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab225252]

Merci beaucoup, j'ai tous compris !!!

[gerald_83]

Juste une petite question, même si le problème semble résolu

Doit-on lire 1/4^n ou bien (1/4)^n

Le résultat sera bien sûr différent

[danyvio]

Juste une petite question, même si le problème semble résolu

Doit-on lire 1/4^n ou bien (1/4)^n

Le résultat sera bien sûr différent

Pas du tout ! car 1=1^n

1/4ⁿ=1ⁿ/4ⁿ=(1/4)ⁿ

[gerald_83]

Oups effectivement je me suis lamentablement planté.

il se faisait tard et ne devais plus avoir les yeux en face des trous

Shame on me