Etude d'une fonction

invited11cc285 · 21/01/2012, 16h55

Bonjour j'aurais besoin de votre aides : Niv:T S

J'invente une fonction f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x) E ] 0 ; +inf [

Je trouves les lim en 0 et en + inf un format indéterminée . Pouvez m'aider à factoriser par ln x

Et faire une etude complete de cette fonction s'il vous plait .

Merci d'avance .

**louisdark** · 21/01/2012, 17h04

http://www.wolframalpha.com/input/?i...9+from+0+to+10 pour l'étude de la fonction.
-15 ln(x) + 5 ln(x) = -10 ln(x)

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A quoi ça sert?

invited11cc285 · 21/01/2012, 17h14

Oui exactement ce format est plus simple pour le déroulement . Je voulais faire une Etude de cette fonction en faite donc sur ]0 ; +inf[ et je voudrais savoir tous ce que je dois mettre en plus des lim en 0+ , +inf , 2) Dérivée 3) Variation et tangente . Si une personnes pouvais y consacrer un peu de temps ça serais sympa .

Peux-tu allez voir ce lien poster sur le même forum s'il te plait j'ai des gros doutes sur les dérivées s'il te plait :http://forums.futura-sciences.com/ma...nx-urgent.html Merci d'avance

invited11cc285 · 21/01/2012, 23h00

Ici l'ensemble de def c'est compris entre ]0 ; +inf[ on est d'accord

Je peux faire les lim en 0

$\text{[math]}$ en 0

de f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x)

lim en 0 de 10 = 10 ; lim en 0 de 15 lnx = - inf et lim en 0 de 5 ln x = =inf . Par somme des lim f(x) en 0 = - inf

$\text{[math]}$ en + inf

lim en +inf de 10 = 10 ; lim en +inf de 15.lnx= +inf et lim 5.lnx= +inf . Par somme des lim f(x) en + inf = +inf

On peut commencer par ça ! Louis dark si tu es là ou Duke Alchemist !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**louisdark** · 22/01/2012, 08h41

Limite en zéro :
$\text{[math]}$
limite en 0 de 10 : 10
limite en 0 de -10 ln(x) : +inf
limite en 0 de ln(x) -inf
(+inf+10)/(-inf)
=+inf/-inf = -inf

**louisdark** · 22/01/2012, 09h10

Désolé grosse erreur.

Limite en zéro :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

**louisdark** · 22/01/2012, 09h18

Avec cette méthode, tu dois facilement pouvoir trouver la limite en $\text{[math]}$

invited11cc285 · 22/01/2012, 10h16

Bonjour et merci , mais je percois pas trop ton raisonement en faite .

invitee4135479 · 22/01/2012, 10h50

f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x) = 10-10ln(x)

lim en 0+ f(x)=+00 et lim en +00 f(x)= -00.

**Duke Alchemist** · 22/01/2012, 13h33

Bonjour.

Envoyé par Dukebis

$\text{[math]}$ en 0

de f(x) = 10-15 ln (x) +5 ln (x)

lim en 0 de 10 = 10 ; lim en 0 de 15 lnx = - inf et lim en 0 de 5 ln x = =inf . Par somme des lim f(x) en 0 = - inf

Quelque chose me chagrine dans ta réflexion :
Tu as écris $\text{[math]}$ ici c'est le cas mais c'est loin d'être souvent ça car $\text{[math]}$ est une forme indéterminée (F.I.)

$\text{[math]}$ en + inf

lim en +inf de 10 = 10 ; lim en +inf de 15.lnx= +inf et lim 5.lnx= +inf . Par somme des lim f(x) en + inf = +inf

Attention, tu as un - devant 15ln(x) et tu dois te retrouver face à une F.I. encore...

Le procédé est bien de regrouper les termes en ln(x) et dans ton cas, cela ne pose pas de problème...
Ta fonction s'écrit bien, comme l'ont indiqués louisdark et azizamazigh, f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x)).

Forme avec laquelle tu déduis très vite :
- la dérivée (qui est très simple à déterminer)
- sa variation (qui ne nécessite pas la dérivée en fait puisque cela suit les variations inverses de la fonction ln(x)... Vois-tu pourquoi ?)
- la valeur annulatrice

Deux remarques donc :
@ louisdark : Je ne comprends pas pourquoi tu as divisé par ln(x) pour la définition de f(x)...

@ Dukebis : Es-tu sûr de la fonction que tu as énoncée ? (parce que celle-là ne pose aucune difficulté majeure en fait...)

On peut commencer par ça ! Louis dark si tu es là ou Duke Alchemist !

Tiens !... je fais des émules (pseudo ?)

invited11cc285 · 22/01/2012, 14h06

Oui tu fais des émules

. Oui f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x))

Donc ce qui fait que la lim en 0 est donc f(x)= + inf
car lim en 0 de 10 =10 ; lim en 0 de 1=1 et la lim en 0 de ln (x)= -inf donc lim en 0 -ln (x)= +inf non ?
Et par la meme occasion lim en +inf de f(x)= +inf

sa variation (qui ne nécessite pas la dérivée en fait puisque cela suit les variations inverses de la fonction ln(x)... Vois-tu pourquoi ?)
- la valeur annulatrice

... Pas trop ?

Pour la dérivée c'est -10 /x

invited11cc285 · 22/01/2012, 14h18

Faute horrible lim en + inf f(x) = - inf

Pardon oui

**Duke Alchemist** · 22/01/2012, 14h19

Envoyé par Dukebis

Oui tu fais des émules

. Oui f(x) = 10 - 10ln(x) = 10(1 - ln(x))

Donc ce qui fait que la lim en 0 est donc f(x)= + inf
car lim en 0 de 10 =10 ; lim en 0 de 1=1 et la lim en 0 de ln (x)= -inf donc lim en 0 -ln (x)= +inf non ?

OK mais étudie plutôt cela sous forme de produit plutôt que d'une somme...
10 est positif, donc il ne changera pas le sens de variation de f
$\text{[math]}$

Au final, on a $\text{[math]}$

Faute horrible lim en + inf f(x) = - inf

Pardon oui

OK... rectifiée par tes soins

Pour la dérivée c'est -10 /x

OK rien de bien dur donc...

Duke.

invited11cc285 · 22/01/2012, 14h41

Oui toute à fait

. Par contre quand tu dit que cela suit la variation inverse , je bloque sur le terme "variation inverse" tous bêtement

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**louisdark** · 22/01/2012, 18h27

Envoyé par Duke Alchemist

@ louisdark : Je ne comprends pas pourquoi tu as divisé par ln(x) pour la définition de f(x)...

Oups

.
Désolé j'ai recopié la forme factorisé par ln(x)

**Duke Alchemist** · 22/01/2012, 21h05

Re-

Envoyé par Dukebis

Oui toute à fait

. Par contre quand tu dit que cela suit la variation inverse , je bloque sur le terme "variation inverse" tous bêtement

En fait, si tu connais les variations et les limites de ln(x), la fonction f aura pour variation la même que celle de -ln(x) c'est-à-dire les variations inverses de ln(x) :
ln est croissante alors -ln et donc f sont décroissantes et les limites sont les opposées de celle de ln...

Tu me suis ?

Duke.

invited11cc285 · 25/01/2012, 16h45

Par contre j'ai un problème je prends $\text{[math]}$ = 10-15lnx-(5(lnx)2)

Lim en 0: f(x)= 10-10lnx2

lim de 10 quand x tend vers 0 =10

lim de -10.lnx2 quand sa tend vers 0 = +inf

Par somme des lim : lim f(x)= +inf

A.V en +inf $\text{[math]}$ =0

Lim en +inf: :

lim de 10 quand x tend vers +inf = 10

lim de -10.lnx2 quand sa tend vers +inf = -inf

Par somme des lim : lim f(x)= - inf

Je veux maintenant faire la dérivée : $\text{[math]}$ :

Je devrais trouvée $\text{[math]}$ =300 . 1/x ln(x) ce qui veut dire que la factorisation est fausse au dessus merci de réctifié

Et de me dire f(x)=0 du coup .

Duke si t'es là !

invited11cc285 · 25/01/2012, 16h51

Pardon je le suis embrouillé c'est f(x)=10-15lnx-5(lnx)²

invited11cc285 · 25/01/2012, 17h41

J'ai un F.I a la lim en 0 (10-inf+inf).Il faut factoriser pour éviter mais je vois pas ! ... Help me :/ Merci d'avance

invited11cc285 · 25/01/2012, 18h20

Je factorise par ln x ---> lnx ( (10/lnx )-(15 /lnx) -5)
Donc lim en 0 :
$\text{[math]}$ lnx = -0 ; lim 10 /lnx = 0- ; lim -15/lnx =0 et lim 5=5 Donc la lim en 0 est lim f(x)= -5

$\text{[math]}$
en + inf :
lim ln x= +inf ; lim 10/lnx =0 ; lim -15 /lnx = 0 et lim -5 = -5 Donc lim en +inf de f(x) = +inf

Ensuite si vous pouvez me confirmer rapidement !

**Duke Alchemist** · 25/01/2012, 19h34

Bonsoir.

Envoyé par Dukebis

Par contre j'ai un problème je prends $\text{[math]}$ = 10-15lnx-5(lnx)²

Lim en 0: f(x)= 10-10lnx2
...

Est-ce une impression ou est-ce que tu as écrit

10-15lnx-5(lnx)² = 10-10(lnx)²

?

Si c'est le cas, il va falloir revoir les propriétés de ln()...

Duke.

invited11cc285 · 25/01/2012, 19h52

Oui mais fais pas attention à ça , c’était une grosse erreurs j'en suis conscient : Pour les limites

Je factorise par ln x ---> lnx ( (10/lnx )-(15 /lnx) -5)
Donc lim en 0 :
lim lnx = -0 ; lim 10 /lnx = 0- ; lim -15/lnx =0 et lim 5=5 Donc la lim en 0 est lim f(x)= -5

Lim en + inf :
lim ln x= +inf ; lim 10/lnx =0 ; lim -15 /lnx = 0 et lim -5 = -5 Donc lim en +inf de f(x) = +inf

Je vois que cette factorisation est fausse car f(x) peut s'ecrire f(x)= -5 (lnx²+3lnx-2)

Ceux ci étant cette forme m'aides pas non plus j'ai une F.I

???

invited11cc285 · 25/01/2012, 19h59

f(x)= -5 (lnx²+3lnx-2) .DONC J'ai trouvée f(x)= -5( lnx . lnx +3lnx -2 ) plus de soucis pour les limites

invited11cc285 · 25/01/2012, 20h47

On à dans ce cas présent une très accélération de cette courbe donc elle augmenter puis diminuer de manière assez considérable , d'ailleurs heuresement qu'il y a un outil qui s'appel Wolfram Alpha car sur ma calculatrice je ne vois la vois pas cette courbe qui augmente ou j'aurais du faire un très petit pas , Geo gebra qui aurait été utile aussi , voila on peut se faire avoir facilement admettons avec cette fonction .

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