Etudes fonctions lnx
Bonjour besoin d'aides pour vérifier mes resultats , merci d'avance .
f(x)=1/(x.lnx) ; g(x)=lnx- (1/ lnx)
x different de 0 et de 1 et ln diff 0
--Definir le domaine de definition :
x . ln x > 0 ; x= - lnx ; ln x = -x ; x= 1 . Le domaine de validité pour les 2 fonctions est : ] 0;1 [ U ] 1 ; +inf [
--Lim en 0+ pour f(x) :
f(x)= 1/(x.lnx) = 1/x + 1/lnx
limx-->0+f(x) = 1/x + 1/lnx
{ limx-->0+ 1/ x =+inf et limx-->0+ 1/ lnx= 1/ -inf = - inf } --- Donc (A.V) asymptote verticale ; x=0
---Lim en 0 pour g(x)
g(x)= ln x - (1/ln x)
{lim en 0 de ln x= - inf et lim en 0 de - ln x = +inf } Par somme des lim : lim en 0+ g(x)= -inf
Donc A.V x=0
-----> Lim en 1 pour f(x) et g(x):
Par produit des lim pour f(x) lim en 1 = 1 et Par produit des lim pour g(x) lim en 1 = -1 ; Donc A.V x= 1 et x=-1
----> Lim en +inf
Par produit des lim en +inf f(x) =0 --->A.H y=0 et par sommes des lim en +inf g(x) =+inf y=0
--------------> Dérivée de f(x)
f est derivable sur ]0;+in§ comme produit : x l---->1/x ; xl----->1/lnx E ]0;+inf[
f'(x) = (-1 / x²) . 1/ lnx + 1/x . 1/x
=-1/x² . 1/ ln x + 1/ x² = -1/ x². ln x + 1/x² = -1 / 2x² . ln x = -2 x² . ln x ------[ DOUTE ]----
--Puis pour la dérivée de g(x)
g est définie sur ] 0 ; + inf [ comme somme : xl----> ln x ; xl---->1 / ln x E ]0 ; +inf [.
g'(x)= 1/ x . (-1/ ln x) - ln x ; ln x . (ln x / x)
= (1 / ln x) - (lnx / x)
Je doute sur les dérivée merci d'etablir un point la dessus !
Merci Besoin de vous !
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Re : Etudes fonctions lnx
