variation de fonction

[invitedca27f6c]

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
(désolé je n'ai pas pu scanner la figure)

On note f la fonction qui à x = AM (en cm) associe l'aire du rectangle MNQP.
a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x .
En déduire l'expression algébrique de f(x) .
c) Calculer f (3) , puis vérifier que pour tout de x [0;6[:
f(x) - f(3) = 2 racine ( - 3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Mes réponses :

a)
Dans le repère I, N, C, 1cm = 1 unité.
L'ensemble de définition f est [-6;6]

b)
ABC est un triangle équilatéral donc (IC) est l'un de ses axes de symétrie, donc AM = NB
MN = AB - (AM + NB)
MN = 12 - ( x + x)
MN = 12 - 2x
Expression algébrique : f(x) = ( 12-2x) x ( Ap² - x² )

Après je bloque Merci de bien vouloir m'aider !!
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[invitee4135479]

L'ensemble de définition f est [-6;6]

a) on a f à x=distance on associe AIRE DE RECTANGLE (surface).
donc les distances est surface sont toujours positives. alors dans ton ensemble de définition est va pas y avoir des nombres négatifs.

b) MN c'est bon; mais il manque MP! une fois trouvé MP en fonction de x. tu trouve l'expression algébrique de f(x)=(12-2x).MP.

[invitee4135479]

pour calculer MP : utilise thalès ( (pq) || (AB) ). + pythagore .

==> MP^2=AP^2-x^2. et AP=AC-PC =12-pc et PC=PQ=MN=12-2X. DONC AP=12-(12-2x)=2x.

MP^2=4x^2-x^2=3x^2 ==> MP=sqrt(3)x. (sqrt= racine)

finalement f(x)=(12-2x)(v3.x)=......détails

[invitedca27f6c]

Pour trouver l'ensemble de définition , je dois utiliser " AIRE DE RECTANGLE " ? L x l

pour la question c) Calculer f (3) , puis vérifier que pour tout de x [0;6[:
f(x) - f(3) = 2 racine ( - 3)²

Je dois remplacer x de ma fonction par 3 ? :f(x)=(12-2x3)(v3.3) comme ceci ?
Puis ensuite je rentre X par 0,2,4,6 , je place mes résultats dans un tableau en utilisant la formule suivante :
f(x) - f(3) = 2 racine ( - 3)²
soit (12-2x)(v3.x) - (12-2x3)(v3.3) ?

Cependant je ne vois pas comment faire pour la question e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Merci pour l'aide azizamazigh

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4135479]

e) on f(3) est le max de f c'est a dire que f(3) est l'aire maximal du rectangle . donc x=3. comme MN=12-2x=12-2*3=6.
et l'autre coté MP=v3*x=3*v3=5.196 (v est racine)
bref les dimensions du rectangle d'aire max sont 6cm et 5.196cm.

[invitedca27f6c]

Parfait , j'ai commpris Merci beaucoup !!
Mais pour la question a) Quel est l'ensemble de définition de f ? ! je fais comment ?

[invitee4135479]

Parfait , j'ai commpris Merci beaucoup !!
Mais pour la question a) Quel est l'ensemble de définition de f ? ! je fais comment ?

x est une distance donc il est positif, il varié entre A et I donc Df =[0,6].