Etudes de fonctions

[invite7094fe3d]

Salut,

Mon dernier sujet devenant un peu trop long et confus, je reposte ici ce que j'ai fait :

Consigne :

"Soit u et v les fonctions définies sur R par :
et .

On appelle Cu et Cv leurs courbes représentatives dans le plan muni d'un repère orthonormal .

1. Etude la fonction u :

a) Déterminer deux réels a et b tels que :
Pour tout réel x,

Alors j'ai trouvé, a=-1, b = -1/2 et c = 1/4

b) Déterminer le tableau de variations de la fonction u et construire la courbe Cu.



Donc :



Pour la courbe, pas de problème.
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[invite7094fe3d]

c) Démontrer que la courbe Cu admet un axe de symértie que l'on précisera :

Graphiquement on voit que c'est la droite d'équation x=1/2 qui pourrait être l'axe de symétrie.
On vérifie :



2. Etude de la fonction v :

a) Déterminer le tableau des variations de la fonction v :



Avec 3/4 plus bas dans le tableau, enfin ça change rien^^.

Pour l'instant, est-ce que ce que j'ai fait est bon ?

Merci de votre aide

[invite7094fe3d]

Non, personne ?^^
Le devoir est encore long mais j'aimerais avoir la confirmation avant que ce que j'ai fait n'est pas faux .

[hhh86]

c) Démontrer que la courbe Cu admet un axe de symértie que l'on précisera :

Graphiquement on voit que c'est la droite d'équation x=1/2 qui pourrait être l'axe de symétrie.
On vérifie :



2. Etude de la fonction v :

a) Déterminer le tableau des variations de la fonction v :



Avec 3/4 plus bas dans le tableau, enfin ça change rien^^.

Pour l'instant, est-ce que ce que j'ai fait est bon ?

Merci de votre aide

Je ne comprends pas ta méthode pour démontrer qu'une droite est l'axe de symétrie d'une courbe ?
Les tableaux de variation sont justes

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour le 1. pas de problème.

c) Démontrer que la courbe Cu admet un axe de symértie que l'on précisera :

Graphiquement on voit que c'est la droite d'équation x=1/2 qui pourrait être l'axe de symétrie.

Je pense que c'est le genre d'argument (la calculatrice) qu'il faut éviter

A l'aide du tableau de variation, tu peux le conjecturer ou encore en effectuant un changement de variable rapide, on peut écrire u(X) = aX²+c (en posant X=x-1/2) qui a pour axe de symétrie X=0 donc x=1/2.
Maintenant, je ne connais pas la version (rédaction) attendue non plus donc...

2. Etude de la fonction v :

a) Déterminer le tableau des variations de la fonction v

Par curiosité, comment t'y es-tu pris ? As-tu suivi le même procédé que le 1. ?

Duke.

EDIT : @ hhh86 : Merci, tu me rassures Mais peut-être "ma" version n'est pas forcément meilleure...

[hhh86]

Soient f une fonction et Cf sa courbe représentative.
Soit (d) la droite d'équation x=a
Normalement, il faut montrer que pour tout h réel tel que a+h appartenant à Df, a-h appartient à Df. Ici Df=R donc c'est facile à démontrer
D'autre part, tu dois démontrer que f(a+h)=f(a-h)

[hhh86]

Désolé

Salut !

On nous a appris deux méthodes, celle que j'ai faite et celle que tu as faite !
Je préfère celle que j'ai faite, l'important c'est que ça marche, non ?^^

Sinon les tableaux de variations de u et v sont bons

[invite7094fe3d]

Oui, pour l'axe on nous a appris deux méthodes.


Après pour le deuxième tableau de signe j'ai utilisé la même méthode que pour le premier.

Donc la suite :^^

b) Construire la courbe Cv et préciser son axe de symétrie :

J'ai fait la courbe, pas de problème et j'ai démontré que -1/2 était l'axe de symétrie en utilisant la même méthode que précédemment.

c) Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir la courbe Cv à partir de la courbe Cu ?

Je pense qu'il faut multiplié par -1 et faire une translation du vecteur mais je ne suis pas sûr.

L'écran ci-dessous donne une partie de la courbe représentative C de la fonction et les droites D1 et D2 d'équations respectives y = 1 et y = -3.

1) Justifier que la fonction f est définie sur R :
Pour v delta est positif donc pas de solution, ce qui veut dire qu'il n'y a pas de valeur interdite. u et v sont donc définies sur R.

2) La courbe C est-elle entièrement située en dessous de l'axe des abscisses ? Justifier :

Donc je pense qu'on doit faire un tableau de signe :

u -->-inf - 0 + 1 - |+inf
v -->-inf + + + |+inf
u/v -->-inf - 0 + 1 - |+inf

Donc elle n'est pas entièrement située sous l'axe des abscisses.

b/ Démontrer que la courbe C est située en dessous de la droite D1 :

J'ai fait u/v < 1 et je suis arrivé à 2x²+1 > 0
Ce qui est toujours vrai, donc elle située en dessous de la droite D1.

C'est bon ?

[invite7094fe3d]

Bon, la suite :

c) Soit le point de coordonnés

a) Déterminer une équation de la courbe C dans le repère

b) En déduire que est un centre de symértie de la courbe C

c) Préciser la position de la courbe C par rapport à la droite D2.

Je n'arrive pas à faire la première.

[invite7094fe3d]

S'il-vous-plaît

[invite7094fe3d]

Il faut utiliser le transfert de repère ?

[invite7094fe3d]

Bon on va dire que c'est bon !^^

Pouvez-vous juste m'aider pour trouver l'équation de la courbe C ?
Et la suite, si vous avez le temps

Merci