division infini

[invite8143fd64]

pourquoi 1/l'infini=0
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[inviteea028771]

C'est toujours délicat ce genre de choses, car l'infini n'est pas un nombre, l'opération n'est donc pas définie à priori.

On a donc posé

C'est cohérent avec le fait que un divisé par un truc de plus en plus grand se rapproche de plus en plus de 0.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

C'est faux en terme d'égalité !
Il faut parler en terme de limite : c'est

ou de manière plus simplifiée :


la flèche signifiant "tend vers"...

Duke.

EDIT : @Triss : Ah ?... On l'a malgré tout "posé"...

[invite68f2fb17]

Voici une explication assez intuitive :
1/1 = 1.
1/2 = 0.5
1/3 = 0.33333...
1/4 = 0.25
1/10 = 0.1
1/100 = 0.01
1/1000 = 0.001
1/100000000000000 = 0.00000000000001
1/100000000000000000000......... .... = 0.00000000000000000000000000.. ...........................1

Plus le dénominateur devient grand, plus le résultat se rapproche de zéro.
Donc, si le dénominateur est infini, le résultat est zéro.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Dit autrement :

Pour donner un sens à , il faut se placer dans . Dans ce cas, on donne naturellement un sens à cette écriture en prolongeant la fonction inverse par continuité.

[inviteea028771]

EDIT : @Triss : Ah ?... On l'a malgré tout "posé"...

Oui, quand on travaille dans , la droite réelle achevée.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_...e_achev%C3%A9e

Les opérations que l'on défini alors coïncident parfaitement avec les résultats sur les limites et ça permet d'écrire en toute rigueur à l’intérieur de ce cadre

Bon, après les propriétés algébrique de ce machin ne sont pas géniales, mais, pour une topologie qui va bien et qui étends la topologie usuelle de R, cet espace est compact (ceci dépassant largement le cadre du lycée)

Edit : grillé par serios

[invite8143fd64]

ok j'ai un peut compris mais j'ai que 12ans alors..euh...voila quoi!!

[invite68f2fb17]

L'explication que je t'ai donné est la plus simple pour un niveau en math de 12 ans.

[invite8143fd64]

oui mais je parlais des deux autre réponses

[invite68f2fb17]

Ce sont des réponses plus "justes", mais trop complexe pour un niveau collège