Exercice

[invite9e1dbb9b]

Bonjour à tous

J'ai un DM à faire pour dans 3 jours et je l'ai pratiquement terminé mais je n'arrive au dernier exercice ... Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Voici l'énoncé : On considère deux points distincts A et B et un point M à l'extérieur du cercle C de diamètre AB.
La droite AM coupe le cercle C en P et la droite BM coupe le cercle C en Q
1) Montrer que AB au carré = APxAM + BQxBM
2) On note R le point d'intersection des droites AQ et BP. Montrer que MR.AB=0

J'ai déjà réussi la première question mais je n'arrive pas la deuxième, de l'aide serait la bienvenue
Merci d'avance !!
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[zyket]

Bonjour,

en faisant appel à l'orthocentre du triangle AMB on peut s'en sortir ...

[invite9e1dbb9b]

Donc pour celà il faut démontrer que MR est une hauteur de AB ...

[invite9e1dbb9b]

Ah oui d'accord. Comme il passe par l'orthocentre on peut en déduire qu'il est une hauteur de AB c'est bien ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e1dbb9b]

Merci beaucoup pour votre aide. Grâce à vous je viens de resoudre un exercice sur lequel je suis depuis ce matin.
Encore merci de votre aide !! ;D

[invite7f2ac864]

on sait que:

P appartient à (AM) et au cercle C de diamètre AB
Q appartient à (BM) et au cercle C de diamètre AB

donc, APB et AQB sont des triangles rectangles respectivement en P et en Q
donc, (PB) et (AQ) sont les hauteurs du triangle ABM.

Or (PB) et (AQ) se croisent en R, donc (MR) est la 3e hauteur du triangle ABM donc (AB) est perpendiculaire à (MR)

conclusion, le produit scalaire MR.AB = 0

edit: Arf trop tard

[invite9e1dbb9b]

Merci beaucoup ^^

[invite7f2ac864]

Ou sinon http://www.ilemaths.net/forum-sujet-206252.html pour ceux qui veulent la démarche de la première question.