algobox et suite de fibonacci

[invite7f2ac864]

Bonjour à tous. Donc voilà j'ai fait un algorithme sur la suite de fibonacci mais il ne marche pas. Savez-vous où est l'erreur ?

algo - 08.02.2012

n: la durée en mois
p: le nombre de couple par portée
k: le k-ième mois
a: u_n
b: u_n+1
c: u_n+2

1 VARIABLES
2 n EST_DU_TYPE NOMBRE
3 a EST_DU_TYPE NOMBRE
4 b EST_DU_TYPE NOMBRE
5 c EST_DU_TYPE NOMBRE
6 p EST_DU_TYPE NOMBRE
7 k EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 AFFICHER "Nombre de couples de lapins introduits:"
10 LIRE a
11 AFFICHER a
12 AFFICHER "Nombre de couples par portée:"
13 LIRE p
14 AFFICHER p
15 AFFICHER "Nombre de mois ? "
16 LIRE n
17 AFFICHER n
18 b PREND_LA_VALEUR a
19 POUR k ALLANT_DE 0 A n
20 DEBUT_POUR
21 c PREND_LA_VALEUR p*a+b
22 a PREND_LA_VALEUR b
23 b PREND_LA_VALEUR c
24 FIN_POUR
25 AFFICHER "Au bout de "
26 AFFICHER n
27 AFFICHER " mois, il y aura "
28 AFFICHER b
29 AFFICHER " couples de lapins soit:"
30 c PREND_LA_VALEUR 2c
31 AFFICHER c
32 AFFICHER " lapins !"
33 FIN_ALGORITHME
-----

[danyvio]

Indépendamment du fait que tu ne donnes pas expréssément la "règle du jeu" qu'il faut deviner (sans doute chaque couple de lapin fait à son tour des petits...), et que l'expression "nombre de couples par portée" me semble bizarre (j'aurais dit nombre de petits par portée") ...et auusi tu ne dis pas ce qui ne va pas.. mais bref je vois une erreur, mais il y en a peut-être d'autres.. :

n étant le nombre de mois, tu fais tourner la boucle dirigée par k de 0 à n ce qui fait n+1 fois !!

[invite7f2ac864]

Alors l'algorithme ne marche pas. Mais sinon chaque couple fait des petit le 3e mois, atteignant leur maturité sexuelle le 2e mois. p est le nombre de couples formés après chaque procréation (ex: 1 couple va donner deux couples donc 4 petits le 3e mois, il y a donc 3 couples au total )

***L'algorithme contient une erreur : impossible de le lancer***
***Vérifiez la syntaxe des affectations et des conditions***

Le but est de savoir combien il y aura de lapins de n-ième mois.

[invite4492c379]

Hello,

l'énoncé originel traduit en terme moderne donnerait :

« Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »

Les lapins sont considérés comme immortels.

En ce qui concerne le problème de syntaxe, je suppose qu'il se trouve ligne 30, algobox doit ne pas comprendre 2c, essaye avec 2*c (je ne connais pas algobox, mais cela me semble le plus logique).

Pour poster un code il est toujours agréable pour les autres que tu le places entre des balises code et que tu l'indentes un minimum (décaler les blocs) :

1  VARIABLES
2  n EST_DU_TYPE NOMBRE
3  a EST_DU_TYPE NOMBRE
4  b EST_DU_TYPE NOMBRE
5  c EST_DU_TYPE NOMBRE
6  p EST_DU_TYPE NOMBRE
7  k EST_DU_TYPE NOMBRE
8  DEBUT_ALGORITHME
9    AFFICHER "Nombre de couples de lapins introduits:"
10   LIRE a
11   AFFICHER a
12   AFFICHER "Nombre de couples par portée:"
13   LIRE p
14   AFFICHER p
15   AFFICHER "Nombre de mois ? "
16   LIRE n
17   AFFICHER n
18   b PREND_LA_VALEUR a
19   POUR k ALLANT_DE 0 A n
20   DEBUT_POUR
21     c PREND_LA_VALEUR p*a+b
22     a PREND_LA_VALEUR b
23     b PREND_LA_VALEUR c
24   FIN_POUR
25   AFFICHER "Au bout de "
26   AFFICHER n
27   AFFICHER " mois, il y aura "
28   AFFICHER b
29   AFFICHER " couples de lapins soit:"
30   c PREND_LA_VALEUR 2c
31   AFFICHER c
32   AFFICHER " lapins !"
33 FIN_ALGORITHME

C'est un peu plus lisible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4492c379]

Maintenant réfléchissons un peu :

si on note f_n le nombre total de lapins au mois n (n commençant à 0) on a immédiatement
f₀=1, au début il y a un couple
f₁=1, après un mois il y toujours un couple car ils ne se sont pas reproduits.
f₂=2, car il y a 1 couple de lapin le mois précédant (f₁) auquel s'ajoute la portée des lapins qui commencent à se reproduire (f₀)
f₃=3, on reprend le nombre de couples du mois précédant (f₂) auquel on ajoute les nouvelles portées produites par les lapins en âge de procréer, ceux d'il y a deux mois (f₁)

ainsi de suite ...

On arrive finalement à une relation du genre : f₀=f₁=1,f_n+2=f_n+1+f_n

Tu peux remarquer qu'il te suffit de connaître le nombre de lapins du mois-2 et du nombre de lapin du mois-1 pour calculer celui du mois si mois>1 sinon il n'y a qu'un couple.

Après il y a plusieurs implémentations possibles, la plus simple étant celle que l'on nomme itérative :
tu disposes de 3 variables couplesM-2 (le nombre de couples il y a deux mois) couplesM-1 (le nombre de couples il y a un mois) couplesM (le nombre de couples actuels). Il faut faire ensuite une boucle pour calculer successivement l'évolution du nombre de couple. D'abord couplesM prend la valeur CouplesM-1 + CouplesM-2 puis pour préparer le prochain calcul, CouplesM-2 prend la valeur CouplesM-1 et CouplesM-1 prend la valeur CouplesM.


Tu as de quoi construire un algo qui devrait tenir la route.

[invite7f2ac864]

c'est bon, tu avais raison il ne comprenait pas 2c, il fallait marqué 2*c. Sinon s'il se forme deux couples de lapins par portée, on a bien u_n+2 = u_n+1 + 2_un ?

[invite4492c379]

Oui, c'est bien ça. Dans le cas où un couple de lapinsarrivé à maturité sexuelle produit tous les mois p couples de lapins la relation devient

u_n+2=u_n+1+p*u_n

au mois n+2 on aura autant de couples de lapins que le mois précédant plus p fois le nombre de couples de lapins arrivés à maturité sexuelle au mois n+2 (soit u_n).

Mais ce n'est plus la suite de Fibonnacci dans ce cas, il s'agit d'une suite de Fibonnacci généralisée.

Pour p=2 tu aurais :
1,1,3,5,11,21,... = la suite de Jacobsthal

[invite7f2ac864]

C'est bien ce que je retrouve donc merci pour ton aide.