Bonsoir, alors voilà j'ai un exercice de maths pour demain et je suis bloquée.
Je dois montrer que la suite de Fibonacci est une suite d'entier, qu'elle est strictement croissante et en déduire sa limite.
Fn+1=Fn+fn-1 pour n1 j'ai calculé F2,F3,... F9 et F10. F0=0 et F1=1.
J'aimerais avoir de l'aide, je ne comprend pas comment faire. Merci d'avance.
Pour montrer que la suite est strictement croissante, commence par montrer quepour tout
Pour la limite, que peux tu dire d'une suite strictement croissante d'entiers? Peux tu la minorer par une suite dont la limite est facile à calculer?
Fn>0 pour n< ou = à 1.
J'utilise F1 non ?
Je ferai un resonnement par ecurence pour montrer que Fn > 0 pour n >=1 : On a F0 = 0 et F1 =1, on pose Fn > 0 et Fn+1 >0 pour une certaine valeur de n (n=1), on va montrer que Fn+2 > 0, c'est à dire Fn+1 + Fn > 0, or pour une certaine valeur de n (n=1), Fn+1 > 0 et Fn > 0, donc Fn+2 >0. Ainsi, on a Fn > 0 pour n>= 1
raisonnement par recurence* (je precise que je suis pas sur que ma méthode soit juste)
Apres on fait Fn+1- Fn = Fn+Fn-1-Fn = Fn-1
Or Fn > 0 pour n>=1, donc Fn-1 > 0 pour n>=2, donc Fn+1- Fn > 0 pour n>=2
Ainsi, la suite est strictement croissante pour n>=2
pour moi la suite de fibonacci c'est 1;1;2;3;5;8;13;21....
comme F(x) = F(x-1) + F(x-2)
si f(x-2) est possitif, alors f(x) est superieur a f(x-1)
si F(x-1) et F(x-2) sont des entiers alors tout les nombre issus de F sont des entiers
cette suite n'a pas de limites normalement
vu quelle est strictement croissante pour n>=2 sa limite en + infini vaut + infini
