Dimensions d'un tétraèdre.

[invite782ee964]

Bonjour, quelle est la méthode pour connaître la longueur de chaque arrête d'un tétraèdre dont on connaît sa hauteur - du centre de sa base à son sommet; en l'occurrence 15,1 cm dans mon cas. Merci pour votre aide
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[sammy93]

Salut.
C'est un tétraèdre régulier?Si c'est le cas ,le projeté orthogonal du sommet sur la base est l'isobarycentre de cette face.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le théorème de Pythagore devrait t'aider...
Il te faut faire un joli dessin avant.

Duke.

[invite782ee964]

Merci sammy! Oui c'est un tétraèdre régulier. J'ai oublié de vous dire que ma demande rentre dans un autre cadre que celui des maths, alors ce serait sympa si quelqu'un saurait me donner la réponse ou me donner les consignes dans un language moins formel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sammy93]

Salut.
ABCD est le tétraèdre régulier d'arete a.Considérons la base ABC.M est le milieu de [BC] et H le centre de gravité du triangle ABC.H est aussi le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).
Le triangle ABC est équilatéral de coté a.On applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AMC:
AM²+MC²=a² et comme MC=a/2 on trouve .D'autre part la propriété
de la médiane ;on remplace AM;on obtient donc :
et donc .Il ne te reste
plus qu'à appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle DAH ou tu connais AH et AD(la hauteur du tétraèdre que tu as donnée).
Sauf erreur de ma part.

[invite782ee964]

Salut.
ABCD est le tétraèdre régulier d'arete a.Considérons la base ABC.M est le milieu de [BC] et H le centre de gravité du triangle ABC.H est aussi le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).
Le triangle ABC est équilatéral de coté a.On applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AMC:
AM²+MC²=a² et comme MC=a/2 on trouve .D'autre part la propriété
de la médiane ;on remplace AM;on obtient donc :
et donc .Il ne te reste
plus qu'à appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle DAH ou tu connais AH et AD(la hauteur du tétraèdre que tu as donnée).
Sauf erreur de ma part.

C'est moi ou c'est encore plus formel qu'avant? C'est magnifique ces formules mais je ne vois pas de réponse à ma simple question...