Bonjour a tous j'ai un petit problème
A) Etude d’une fonction :
Soit f la fonction numérique définie sur [0 ;5] par :
F(x)= 0,5x + e(-0,5x+1)
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O ;i ;j)
Unités graphiques : 4cm sur l’axe des abscisses et 8cm sur l’axe des ordonnées.
1°. a) Résoudre dans [0 ;5] l’équation 1- e(-0,5x+1)=0 (je n'ai pas réussi)
b) Résoudre dans [0 ;5] l’inéquation 1- e(-0,5x+1)≥0 (j'ai réussi)
2°. Calculer f’(x). A l’aide de la question précédente, étudier le signe de f’(x) et dresser le tableau de variation de f sur [0 ;5]
f'(x)= 0,5-0,5e^(-0,5x+1)
les variation sur [0;5] c'est positif selon ma calculatrice mais après pour le démontrer j'y arrive pas
B) Application économique :
Une entreprise fabrique des objets à l’aide de machines-outils. Le coût total de production est donné par la fonction f précédente où x est exprimé en centaines d’objets ( 2 ≤ x ≤ 5 ) et f(x) est exprimé en milliers d’euros.
1°. Quel nombre d’objets faut-il produire pour que le coût total de production soit minimum ? je ne comprends pas trop je pense qu'il faut prendre la fonctionest remplacée 2 mais après je sais pass.
2°. Un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce.
a) determinez le recette R(x) , en milliers d'euros , obtenu par la vente de x certaines d'objets. Représenter , sur le graphique précédent la fonction R (je n'ai pas réussi)
b) Déterminer le bénéfice B(x) en milliers d'euros obtenu par la vente de x certaines d'objets (j'ai réussi)
c) étudiez la variation de B sur [2;5] et dresser son tableau de variation (j'ai réussi)
3° Démontrer que l'équation B(x) admet une solution µ et une seule dans [2;5]( j'ai pas réussi )
b) donner un encadrement d'amplitude à µ 10^-3 près(j'ai pas réussi )
c)En déduire le nombre minimal d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif sur la vente des objets. (j'ai pas réussi)
Merci
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.La fonction exp étant bijective tu