[1ère] angles orientés
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[1ère] angles orientés



  1. #1
    invite2cc38e23

    [1ère] angles orientés


    ------

    bonjour ,je suis pas très forte en trigonométrie donc pouvez-vous m'aider sur à partir de la question 2 SVP ? (j'ai cherché sur internet, sur d'autres forums mais je ne comprends pas comment ces personnes font cet exercice.)

    la droite de simson

    A. soit L (à l'envers) le cercle de centre O passant par les points A et B. Soit M un point de L(à l'envers) autre que A et B.

    1. a. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?
    Ils sont isocèles , pour MOA on a AMO=OAM car OA=OM
    pour MOB on a OMB=OBM car OB=OM


    Quelles égalités d'angles orientés en déduit-on ?
    (MA,MO)=(AO,AM) et (MO,MB)=(BO,BM)

    2. Montrer successivement que
    a. 2(MA,MO) + (OM,OA) = pi + k2pi
    b. 2(MO,MB) + (OB,OM) = pi + k2pi
    c . (OA,OB) = 2(MA,MB) + k2pi

    3. en déduire que si M et N sont deux points distincts de A et B du cercle L (à l'envers), alors :
    2(MA,MB) = 2(NA,NB) + k2pi

    B. ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit C
    M est un point quelconque de ce cercle et les points P, Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les cotés (AB), (BC) et (CA).
    On se propose de démontrer la propriété suivante : les points P, Q et R sont alignés.
    1. Montrer que les points C, Q, R et M sont cocycliques.
    En déduire que 2(RM,RQ) = 2(CM,CQ) + k2pi
    2 . Montrer que les points A ,P, M et R sont cocycliques.
    En déduire que 2(RM,RP) = 2(AM,AP) + k2pi
    3. Montrer que les points B, A, M et C sont cocycliques.
    En déduire que 2(AB,AM) = 2(CB,CM) + k2pi
    4. Calculer (RP,RQ) puis conclure.

    -----

  2. #2
    invite07dd2471

    Re : [1ère] angles orientés

    Salut,
    pour commencer la 2, que vaut la somme des angles d'un triangle ? La réponse vient de là !

    à+

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