bonjour ,je suis pas très forte en trigonométrie donc pouvez-vous m'aider sur à partir de la question 2 SVP ? (j'ai cherché sur internet, sur d'autres forums mais je ne comprends pas comment ces personnes font cet exercice.)
la droite de simson
A. soit L (à l'envers) le cercle de centre O passant par les points A et B. Soit M un point de L(à l'envers) autre que A et B.
1. a. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?
Ils sont isocèles , pour MOA on a AMO=OAM car OA=OM
pour MOB on a OMB=OBM car OB=OM
Quelles égalités d'angles orientés en déduit-on ?
(MA,MO)=(AO,AM) et (MO,MB)=(BO,BM)
2. Montrer successivement que
a. 2(MA,MO) + (OM,OA) = pi + k2pi
b. 2(MO,MB) + (OB,OM) = pi + k2pi
c . (OA,OB) = 2(MA,MB) + k2pi
3. en déduire que si M et N sont deux points distincts de A et B du cercle L (à l'envers), alors :
2(MA,MB) = 2(NA,NB) + k2pi
B. ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit C
M est un point quelconque de ce cercle et les points P, Q et R sont ses projetés orthogonaux sur les cotés (AB), (BC) et (CA).
On se propose de démontrer la propriété suivante : les points P, Q et R sont alignés.
1. Montrer que les points C, Q, R et M sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RQ) = 2(CM,CQ) + k2pi
2 . Montrer que les points A ,P, M et R sont cocycliques.
En déduire que 2(RM,RP) = 2(AM,AP) + k2pi
3. Montrer que les points B, A, M et C sont cocycliques.
En déduire que 2(AB,AM) = 2(CB,CM) + k2pi
4. Calculer (RP,RQ) puis conclure.
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