Premiere ES Math

[invitefd91b25f]

Bonjour,

J'ai un exercice en math a faire pour les vacances et je galère un peu, L'énoncé: Des pucerons envahissent une roseraie. Des coccinelles, prédateurs des pucerons sont introduites dans cette roserai. On s'intéresse à l'évolution du nombre des pucerons ( en millier) présents dans la roseraie en fonction de la durée écoulée depuis l'introduction des coccinelles on a donc t=O
Des études on montré que le nombre de pucerons, en fonction de la durée t écoulée depuis l'introduction des coccinelles étaient modélisé par la fonction f défini pour tout nombre réel t appartient [O,20], par f(t)=0,003t^3-0,12t²+1,1t+2,1

Q2)Exprimer la vitesse de prolifération des pucerons en fonction en fonction de t. Étudier son signe sur l'intervalle [0,20]. Interpréter le résultat.

J'avais commencé par calculer la dérivé et trouvé les racines avec delta. Mais je trouve des racines négatif je pense que je n'utilise pas la bonne méthode.. Pouvez vous m'aider ?
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[invite07dd2471]

Bonjour,

La vitesse de prolifération, c'est la dérivée du nombre de pucerons en fonction du temps.

[invite68f2fb17]

Il faut juste calculer la dérivée, ce qui est très simple pour une fonction du type
La dérivée, c'est la vitesse de prolifération. Pourquoi cherche tu des racines

[danyvio]

Il faut juste calculer la dérivée, ce qui est très simple pour une fonction du type
La dérivée, c'est la vitesse de prolifération. Pourquoi cherche tu des racines

Je pense qu'il/elle veut résoudre les racines de la dérivée, puisqu'on lui en demande le signe. Pour M-38 : Le delta de cette dérivée est d'ailleurs positif

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68f2fb17]

Tu as bien trouvé comme dérivée?

[invitefd91b25f]

Louisdark : Oui c'est bien ce que j'ai trouvé, mais j'avais appris que lorsque l'on trouvé une fonction du second degré nous devions faire delta.
Oui mon delta est bien positif, il a donc deux racines ? Mais je les trouvent toute deux négatif.

P.S Merci a tous d'avoir répondu

[danyvio]

Louisdark : Oui c'est bien ce que j'ai trouvé, mais j'avais appris que lorsque l'on trouvé une fonction du second degré nous devions faire delta.
Oui mon delta est bien positif, il a donc deux racines ? Mais je les trouvent toute deux négatif.

P.S Merci a tous d'avoir répondu

Les racines sont les valeurs de la variable qui annulent la fonction.
Tu dois voir le signe de la fonction lorsque x est différent des racines..
Il existe bien quelques règles ... connues ... ou à connaître..
Les racines indiquent un changement de signe .... Dessine une parabole (ici la "tête" en bas car le coef de x² est positif..) Comme il y a deux racines réelles, la parabole coupe l'axe des x aux valeurs de ces deux racines).
Quand x = 0, la fonction ax²+bx+c vaut c
(évident mais bon ..)

[invitefd91b25f]

Danyvio : Lorsque x=0 C'était pour la premiere question qui était: Quel est le nombre de pucerons au moment ou les coccinelles sont introduites dans cette roseraie?
Mais la question est d'exprimer la vitesse de prolifération des pucerons en fonction de t. Et d'étudier son signe sur l'intervalle [O;20]
Mais la vitesse la trouvons nous en faisant delta ?

[danyvio]

louisdark a répondu à cette question.

Quand on parle de vitesse en la matière, il s'agit bien de la dérivée du nombre de bêbêtes par rapport au temps, de la même façon qu'on appelle vitesse la dérivée de l'élongation (=distance) par rapport au temps, ce qu'on appelle gradient d'une centrale nucléaire est la variation de puissance dans un intervalle donné de temps.

La dérivée trouvée est l'expression de la vitesse. Elle peut être à un certain moment nulle (effectif stable)
Elle peut être positive (la population augmente) ou négative (la population diminue)
Le delta ne sert qu'à trouver les racines qui sont les valeurs pour lesquelles la populations est (provisoirement) stable.


De part et d'autre de ces racines, compte tenue de la forme de la parabole qui est un bon support visuel, la fonction vitesse s'inverse. Imaginons une population qui fait du yoyo : la dérivée de la fonction "population" passe par des valeurs alternativement négatives et positives, et bien sûr par des valeurs nulles...

A toi de faire un tableau de variation de la fonction dont je trouve la même valeur donnée par louisdark.
Aller plus loin serait te mâcher la solution ! Bon courage ! C'est moins difficile qu'il n'y paraît.

[invite68f2fb17]

Sinon pour t'aider, il y a toujours les représentations graphique (de la dérivée, ici :http://www.wolframalpha.com/input/?i...1+from+0+to+25)

[invitefd91b25f]

Je crois avoir compris. Merci a vous deux pour votre aide !