Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

demonstration par disjonction des cas



  1. #1
    rkoffi

    demonstration par disjonction des cas


    ------

    bonjour
    comment montre-t-on que a(a^2-1) est multiple de 6?
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Elessog

    Re : demonstration par disjonction des cas

    Le petit théorème de fermat doit jouer
    Dernière modification par Elessog ; 20/02/2012 à 11h32.
    Je doute donc je suis

  4. #3
    PlaneteF

    Re : demonstration par disjonction des cas

    Bonjour,

    Citation Envoyé par rkoffi Voir le message
    comment montre-t-on que a(a^2-1) est multiple de 6?
    Tout simplement parce que :

    Vu que a-1, a, et a+1 se suivent il y en a un sur les trois qui est multiple de 3, et un ou deux sur les trois qui est multiple de 2, ... donc le produit est forcément multiple de 2 et 3, donc de 6 !

    Après on peut toujours exprimer cela de manière plus formelle à l'aide des congruences.
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/02/2012 à 11h37.

  5. #4
    sammy93

    Re : demonstration par disjonction des cas

    De manière plus formelle,comme le dit PlanèteF,tu raissonnes par disjonction des cas:
    a est pair donc a=2k.Tu montres que a(a-1)(a+1) est pair.
    a est impair donc a=2k+1.Tu montres que a(a-1)(a+1) est pair.
    De meme tu poses a=3k ,a=3k+1,a=3k+2 et tu montres que tous conduisent à a(a-1)(a+1) divisible par 3.Le
    corollaire de Gauss permet de conclure.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    PlaneteF

    Re : demonstration par disjonction des cas

    Citation Envoyé par sammy93 Voir le message
    De manière plus formelle,comme le dit PlanèteF,tu raissonnes par disjonction des cas:
    a est pair donc a=2k.Tu montres que a(a-1)(a+1) est pair.
    a est impair donc a=2k+1.Tu montres que a(a-1)(a+1) est pair.
    De meme tu poses a=3k ,a=3k+1,a=3k+2 et tu montres que tous conduisent à a(a-1)(a+1) divisible par 3.Le
    corollaire de Gauss permet de conclure.
    Il y a aussi l'idée mentionnée par Elessog d'utiliser le petit théorème de Fermat qui conduit immédiatement à la divisibilité par 3. Par contre je ne sais pas à quel niveau d'étude ce théorème est supposé être connu ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 21/02/2012 à 00h35.

  8. #6
    PlaneteF

    Re : demonstration par disjonction des cas

    ... et pour la divisibilité par 2, on peut aussi utiliser la propriété que et ont la même parité ...

    ... donc et sont de parité différentes ...
    ... donc est le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair ...
    ... donc divisible par 2 !

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. démonstration de la convergence d'une suite par des sous-suites
    Par simon50 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 29/12/2009, 11h52
  2. [Divers] Disjonction suite à des défauts?
    Par matt988 dans le forum Dépannage
    Réponses: 8
    Dernier message: 24/11/2008, 17h11
  3. Raisonnement par disjonction de cas
    Par Roms77 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 15/11/2008, 11h27
  4. Raisonnement par disjonction de cas.
    Par Poussiquette89 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/11/2007, 21h43
  5. Disjonction causée par Sèche linge
    Par berbiz dans le forum Dépannage
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/05/2006, 18h20