Parité fonction trigonométriques

[invite7e54d0bd]

bonjour , juste un petit renseignement :
on me demande de justifier la parité de sin 2x et cos 2x

j'ai posé f(-x) = sin - 2x et f(-x)= cos-2x

Je sais que cos(-x) = cos x

f(-x)= cos -2x = cos 2x = f(x) donc f: x cos 2x f paire

Je sais que sin ( -x)= - sin x

f(-x) = sin -2x = -sin 2x = - f(x) donc f x : sin 2x f impaire

Est ce correct ??? merci
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[invite705d0470]

oui, c'est bon

[PlaneteF]

Est ce correct ???

Oui

[invite7e54d0bd]

mercccciiiii

et du coup pour cos 3x^2 j'ai aussi mis paire mais pour sin x^2 paire aussi mais je ne suis plus très sure car je ne sais pas si le carré l'emporte sur le sinus ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

et du coup pour cos 3x^2 j'ai aussi mis paire

Oui c'est bon ...

mais pour sin x^2 paire aussi mais je ne suis plus très sure car je ne sais pas si le carré l'emporte sur le sinus

Oui c'est bon, ... mais par contre il ne faut pas raisonner en disant "le carré l'emporte sur le sinus", car cela ne veut pas dire grand chose ...

D'une manière générale, la composée d'une fonction quelconque g avec une fonction paire f, est forcément paire :

En effet dans ce cas : gof(-x) = g[f(-x)] = g[f(x)] = gof(x) donc gof est bien paire quelle que soit la fonction g.

Ici f(x) = x^2 qui est paire, donc peu importe la fonction que tu appliques dessus (en l'occurrence la fonction sinus), tu obtiens une fonction paire !

[invite7e54d0bd]

merci beacoup