Calcul intégral TS

[invite4642fb97]

J'ai un problème à commencer l'exercice, ce qui me bloque complètement pour la suite. Pouvez vous m'aider svp ?!


Soit la fonction f définie sur [0;+\infty [ par f(x)=e^{-x}(1-e^{-x})

1) Étudier les variation de f (puis tracer la courbe C mais ça pas de problème)
2) On note A(k) l'aire de la surface comprise en C, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=k
Calculer la mesure de A(k) exprimée en cm². Déterminez la limite de A(k) lorsque k tend vers +\infty
3) Écrire un algorithme permettant de calculer une valeur approchée de la mesure de A(1) par la méthode des rectangles, le nombre n de subdivisions étant choisi par l'utilisateur.

ps: merci d'avance à ceux qui m'aideront !
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[invite48ca7510]

Salut,

f(x) = e^-x(1-e^-x) = e^-x - e^-2x

Tu trouves une primitive de f et ta question 2 est toute faite !

Qu'est-ce qui se dérive en e^-x ? Qu'est-ce qui se dérive en -e^-2x ?

[invite4642fb97]

pour la question 1) pour la dérivé de f je trouve f'(x)=-e^-x+2e^-2x ??
est ce cela ?

[invite48ca7510]

Oui parfait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4642fb97]

je trouve comme primitive, F(x)=e^(-x)+2e^(-2x)
est ce que c'est ça ?