Bonjour à toutes et à tous,
quelqu'un est-il d'attaque pour se lancer sur ce mini exo : Calculer la valeur exacte de A = 1 + 1/2 + 1/(22) + 1/(23) + .... + 4096
et
B = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + .... + 4096
Moi personnellement, je bloque :\
Merci d'avance à celui ou celle qui y arrivera.
Je suppose que tu veux dire 1/4096 ...Envoyé par donTouch
Dans les deux cas tu as une suite géométrique. Pour la première la raison est 1/2, et on te demande la somme de ses termes de l'indice 0 (car 1 = (1/2)^0) jusqu'à l'indice 12 (car 1/4096 = 1/2^12).
Après tu utilises la formule de la somme des termes d'une suite géométrique donnée dans le lien ci-dessous en fin de page (j'ai la flemme de me palucher la formule en Latex)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_g...om%C3%A9trique
Idem pour le 2e calcul !
Dernière modification par PlaneteF ; 22/02/2012 à 16h18.
Oups! Je rectifie, pour la première, le dernier terme est : 1/(238)
... donc la somme va de l'indice 0 à l'indice 38, ... et dans la formule du lien que j'ai donné, nombre de termes = 39
Dernière modification par PlaneteF ; 22/02/2012 à 17h03.
Donc si j'ai bien compris l'énoncé, calculer la valeur de A et de B reviens tout simplement à calculer son nombre de terme ?
Apres avoir appliqué la formule de la somme des termes, j’obtiens 0,5, je ne sais pas à quoi correspond ce résultat, si vous pouvez m'aidez je suis perdu
Bonjour,
Déjà pour commencer la raison de ta somme B est (-2).
en général: la somme d'une suite géométrique de "n" termes se calcule de la facon suivante : S= u0+u1+...+un
Tu développes et tu obtiens : S= u0 + u0*q + u0 * q2 + ... + u0* qn
un=u0 * qn d'après la formule: un=up* qn-p (dans ce cas là p=0).
Tu factorises : S= u0*(1+q+q2+...+qn) --- tu retrouves le 1 parce que tu as u0 en premier terme.
la formule pour calculer la somme des exposants entiers de 1 à n (je suis pas sur du nom de cette somme, mais tu as bien compris que je parle de (1+q+q2+...+qn) ). donc tu utilise la formule : (1-qn+1) / (1-q).
après tu termines par multiplier le résultat obtenu par u0, parce que tu reviens au calcul de la somme S.
Pour effectuer ce calcul là, il te faut préalablement le nombre de termes, que tu as déjà, et également la raison qui est q dans cette démonstration.
PS: Je suis en 1ère S, je viens de te faire la démo en direct sur le forum. Donc je pense qu'en Terminale tu devrais surement y arriver sans soucis ...
Ce n'est pas pour te faire un reproche, ça me fait d'ailleurs plaisir d'avoir pu t'aider (enfin je l'espère)
Bonne soirée, titiful
