Suites géométrique (TS)

[invite03d3322d]

On définit les suites (un)n et (vn)n par :
u0= 2 ; v0= -1 et, pour tout entier naturel n :
u_n+1= (un + vn)/2 et v_n+1= (u_n+1+ vn)/2

1 - Calculer les valeurs exactes de u1, v1,u2, v2.
2 - On pose, pour tout entier naturel n : wn=un-vn
a - Vérifier que (wn)n est une suite géométrique dont on précisera le premier terme w0 et la raison q.
b - Exprimer wn en fonction de n.
c _ Justifier que la suite (wn)n est convergente et calculer sa limite.
3 - Démontrer que la suite (un)n est décroissante et que la suite (vn)n est croissante.
4 - On pose, pour tout entier naturel n : tn = un + 2vn.
Demontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, tn = 0
5 - Déduire des questions 2b et 4 les formules explicites de un et vn en fonction de n.
6 - Calculer en fonction de n la somme Sn = k = uk

Pour la 1 :
u1= (2-1)/2 = 1/2
v1= ((1/2)-1)/2 = -1/4
u2= ((1/2)+(-1/4))/2 = 1/6
v2= ((1/6)+(-1/4))/2 = -1/24

Pur la 2a : faut-il faire Wn+1/Wn ?

Déjà je ne suis pas sûre de mes résultats si vous pouvez me confirmer ou me corriger
Et après je ne suis pas comment m'y prendre...
Merci d'avance de votre aide ^^
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[invite03d3322d]

rectification j'ai trouvé :
u2 = 1/8
v2 = -1/16

[invite7fa2aabe]

Pour la seconde question, il faut effectivement que tu fasses w_n+1 / w_n

Tu remplace w_n+1 par u_n+1+v_n+1 que tu remplaces eux mêmes par ce qui est donné dans l'ennoncé. Tu résouds le calcul et tu as la raison de la suite (w_n) qui est géométrique à priori.

C'est un peu louche, que j'arrive à résoudre les premières questions alors que je ne suis qu'en 1ère S.
Je peux être fier de t'avoir aidé maintenant