[1èreS] : DM de Maths, produit scalaire

[invite199115c9]

Salut à tous, je vous joins l'intitulé de mon DM :

On considère un triangle ABC rectangle en A où AB=AC=1 ; le mileu de [BC] est D.
On se propose de chercher la plus petite valeur et la plus grande valeur du quotient MD/MC lorsque M décrit la droite (AB).

: est l'ensemble des points M du plan tels que MD/MC=k
1) Décrire et tracer l'ensemble
2) Supposons
Soient le point défini par et le point défini par
a/ Démontrer que quel que soit le point M du plan, et
b/ En déduire que est l'ensemble des points M tels que
c/ Décrire . Tracer pour les valeurs suivantes de k : 1/2, 4/5, 3/2
3)
a/ Quelle est l'intersection de et (AB) ?
b/ Supposons
Démontrer que l'intersection de et (AB) n'est pas vide ssi
c/ En déduire la plus petite et la plus grande valeur du quotient MD/MC lorsque M décrit la droite (AB)

En fait je bloque à la question 4.a/ ; avec Thalès je trouve que AP=1/2 mais je sais pas comment prouver que P n'est pas sur le segment [AB], et puis j'aimerais trouver sans Thalès mais plutôt en utilisant les vecteurs...
Merci d'avance !
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[invite4ff70a1c]

Salut.
Il faut élever au carré et transposer:
et et
;tu considères les barycentres et
des systèmes pondérés et .

[invite4ff70a1c]

Pardon,je n'ai pas lu que tu bloquais à la 3a.Si k=1 [TEX]I_1[TEX] n'existe pas mais on a donc l'ensemble des points M est facile à déterminer ainsi que son intersection avec (AB).

[invite199115c9]

Oui l'ensemble est facile à déterminer : c'est la médiatrice de [DC]. Mais le problème c'est que je trouve AP=1/2, mais que je n'arrive pas à démontrer de quel côté de A se trouve P... Sinon j'ai réussi les autres questions
P-s : je n'ai pas encore vu les barycentres

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite199115c9]

Au fait j'ai fait comme ça : soit P l'intersection de E1 et (AB), L le milieu de [DC]. On a :
car

[invite51d17075]

je ne comprend d'ou vienne les L et autres P , aui ne sont pas dans l'énoncé.
sinon l'intersection ne peut être entre A et B ( suffit d'un petit dessin ) ( est sur la bissectrice de DC )

si P est le point recherché alors AP(vect) =-1/2 AB=1/2 BA

[invite199115c9]

J'avais nommé L le milieu de [DC]. Merci pour tout