Baccalauréat C Métropole Septembre 1988

[invite21a972d7]

Tout d'abord bonjour à tous,

Voilà deux jours que je me suis lancé dans une "petite" séance de révisions de mathématiques.
J'ai trouvé un sujet intéressant, tombé en métropole en Septembre 1988 (alors que le bac S s'appelait C), à cette adresse: http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/Met...tembre1988.pdf

Bref; le fait est que j'ai réussi à passer le cap des deux premières questions [calculer (1+e^iθ)e^-iθ/2, en déduire que le nombre complexe (1+e^iθ) a pour argument θ/2; calculer le module et l'argument de z(θ)]; qui n'étaient pas si difficiles.
Seulement voilà, je suis complètement bloqué à la question 2)
J'ai recherché le corrigé de ce sujet de Bac, pour me débloquer, en vain; je voulais donc savoir si il était possible qu'un membre de ce forum le corrige, ou m'aiguille, pour que je puisse y comprendre quelquechose...
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[invite9278ba86]

Bonsoir

Quand teta varie de -pi à pi, l'argument de z(teta) varie de -pi/2 à -pi/2, et la demi-droite (OM) balaye circulairement le demi plan à droite de l'axe des ordonnées.

Si l'on projette en P le point A d'affixe 1 (coordonnées (1,0) ) perpendiculairement sur la demi-droite (OM), POA est un triangle rectangle d'hypothénuse OA. Lorsque (OM) décrit le demi-plan, on a une série de triangles d'hypothénuse OA, inscrits dans le cercle de diamètre OA.
P décrit donc ce cercle.

[invite21a972d7]

ok, merci pour ta réponse, mais à t-on avis comment es ce que je pourrai démontrer sa par le calcul ?

j'ai fait ceci, dis moi ce que tu en pense ?

Soit i le centre du cercle de diamètre [OA]

(Xp-Xi)²+(Yp)²=R²

mais après je vois pas vraiment...

[invite4ff70a1c]

Salut.
Calcul de PM.
J'ai utilisé la méthode "bulldozer" (si c'est juste?).Il y'a surement plus élégant.
J'écris les coordonnées de M puis l'équation de la droite (OM): ensuite la distance de A à (OM): donc ;il est facile de calculer OP par OP²=OA²-AP² donc et enfin si donc PM=OM-OP facile à trouver PM=1.
Je n'ai pas fait le 2eme cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff70a1c]

Pour ta question ,tu peux écrire avec et
.Le produit scalaire nous donne l'équation du cercle demandé.