Equation d'une mediatrice et d'une hauteur

[invited0641c46]

Bonjour, j'aurais besoin que vous m'ediez j'ai un exercice a faire et je suis boquer a partir de la question 1.b). est j'ai beu chercher mais j'y arrive pas

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne les points A(5;-2), B(2;4) et C (-2;0). On fera une figure qui sera complétée au fur et à mesure.
1) On note M(x;y) un point quelconque du plan.
a) Exprimer BM(au carré) puis AM(au carré) en fonction de x et de y.
b) En remarquant que "M appartient à la médiatrice de [AB] si, et seulement si ,AM=BM" d'une part, et que, puisque les distances AM et BM sont des nombres positifs, "AM=BM équivaut à AM(au carré) = BM(au carré)" d'autre part,déterminer alors l'équation réduite de (d'un triangle qui je pense représente delta),médiatrice de [AB].
2)a) Quel est le coefficient directeur de la droite (triangle donc delta) ?
b) En déduire l'équation réduite de la hauteur du triangle ABC issue de C.
c) Montrer que l'équation de la droite (AB) est y= -2x+8.
d) En déduire les coordonnées du point H, pied de la hauteur issue de C.
e) Calculer alors l'aire S du triangle ABC.
je vous remercie d'avance
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[PlaneteF]

je suis boquer a partir de la question 1.b

Bonjour,

En 1a) tu viens de calculer AM² et BM² qui sont tous les 2 fonction de x², y², x et y.

Maintenant en écrivant, comme te le demande l'énoncé, AM² = BM², les x² et y² vont disparaître et il te restera une équation en x et y, ... et en isolant y, tu obtiendras bien l'équation de la médiatrice demandée !

b) En remarquant que "M appartient à la médiatrice de [AB] si, et seulement si ,AM=BM" d'une part, et que, puisque les distances AM et BM sont des nombres positifs, "AM=BM équivaut à AM(au carré) = BM(au carré)" d'autre part,déterminer alors l'équation réduite de (d'un triangle qui je pense représente delta),médiatrice de [AB].
2)a) Quel est le coefficient directeur de la droite (triangle donc delta) ?

Sinon j'ai pas compris cette histoire de "triangle" et "delta" ???

[Slim Shady]

Delta en majuscule c'est un triangle donc je pense qu'elle parle de la droite delta XD

[PlaneteF]

Delta en majuscule c'est un triangle donc je pense qu'elle parle de la droite delta XD

Ah oui effectivement --> ... ...

Delta en majuscule c'est un triangle donc je pense qu'elle parle de la droite delta XD

elle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0641c46]

Le delta est le nom de la mediatrice de [AB]

[invited0641c46]

C'est parce que je savais pas faire le delta. mon exercicex est pour lundi :/ sa serai possible que vous m'aidiez?

[PlaneteF]

sa serai possible que vous m'aidiez?

Je t'ai déjà donné la façon de faire pour le 1b), ... maintenant tu en es où au juste ?

[invited0641c46]

J'en suis a la 1.b) car je n'ai pas compris

[PlaneteF]

J'en suis a la 1.b) car je n'ai pas compris

Je ne vois pas ce que tu comprends pas ?

Dans la question 1a) tu as calculé :

AM² = x² + y² - 10x + 4y + 29, et

BM² = x² + y² - 4x - 8y + 20

Dans la question 1b), pour trouver la médiatrice, l'énoncé te demande d'écrire la condition AM² = BM²

Donc c'est parti, on envoie la sauce : x² + y² - 10x + 4y + 29 = x² + y² - 4x - 8y + 20

Tu vois bien que les x² et y² s'éliminent, ... et tu peux donc calculer y en fonction de x pour obtenir l'équation réduite de la médiatrice !

[invited0641c46]

oui sa c'est bon jai compris. mtn comment faire pour trouver le coeficien directeure?

[PlaneteF]

oui sa c'est bon jai compris. mtn comment faire pour trouver le coeficien directeure?

J'ai une après-midi chargée, je laisse le soin à d'autres de t'aider, ... sinon je te répondrai ce soir ! ...

Sinon en 2 secondes très rapidement, dans l'équation réduite d'une droite y=ax+b, le coefficent directeur = a, et ici le coefficient directeur est (1/2), ...

... et puisque la hauteur du triangle ABC issue de C est parrallèle à , l'équation de la hauteur a donc le même coefficent directeur (1/2) et elle est donc de la forme y=(1/2)x+b.

Pour trouver b il suffit d'exprimer que le point C appartient à cette droite !

[PlaneteF]

J'ai une après-midi chargée, je laisse le soin à d'autres de t'aider, ... sinon je te répondrai ce soir ! ...

Sinon en 2 secondes très rapidement, dans l'équation réduite d'une droite y=ax+b, le coefficent directeur = a, et ici le coefficient directeur est (1/2), ...

... et puisque la hauteur du triangle ABC issue de C est parrallèle à , l'équation de la hauteur a donc le même coefficent directeur (1/2) et elle est donc de la forme y=(1/2)x+b.

Pour trouver b il suffit d'exprimer que le point C appartient à cette droite !

Pour la suite des questions voici quelques indications :

2c) Tu montres tout simplement que A et B, dont tu connais les coordonnées, vérifient bien l'équation :

2d) H est l'intersection de (AB) et de la hauteur issue de C. Tu connais l'équation de ces 2 droites donc tu peux trouver facilement le point d'intersection

2e) , tu connais les coordonnées de A, B, C et H, donc tu peux calculer S