Gros soucis de trigonométrie...

[invite6f388a33]

Bonjour à tous,
Je suis élève en première S et j'aurais besoin de votre aide pour faire mon devoir maison.
Voici l'intitulé:
C est un cercle trignométrique associé à un repère orthonormé direct (O;I;J) du plan.
M est le point de C tel que(vecteur OI,vecteur OM)=pi/6 (2pi)

1°)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère(O;I;J)?
2°)Calculer la distance IM
3°)a.Démontrer que IM=2*sin(pi/12)
b.En deduire la valeur exacte de sin(pi/12)
4°)Calculer la valeur exacte de cos(pi/12)
5°)Déduire des questions précédentes les lignes trigonométriques de: 11pi/12 13pi/12 5pi/12 7pi/12


J'ai trouver les réponses pour la 1 et la 2 mais pour les suivante je sèche

Merci de votre aide
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[invite8bd4a43e]

Bonsoir,
Tu pourrais nous mettre succinctement les réponses que tu as trouvées pour 1) et 2) ? Pour qu'on sache si on ne part pas sur de mauvaises bases

[invite6f388a33]

oui bien sur
alors pour les coordonnées de M j'ai trouver M(1;0,5).
Ensuite pour la distance IM j'ai cherché les coordonnées de I et j'ai trouver (1;0) et ensuite j'ai appliqué la formule
IM=racine carrée((xM-xI)²+(yM-yI)²)
j'ai ainsi trouver IM=0,5 cm.
Mais ça se trouve mon raisonnement est faux...

[Shadowlugia]

Tu n'as pas les bonnes coordonnées pour M : M est sur le cercle trigonométrique, un cercle de rayon 1 : la seule possibilité pour qu'ils soit d'abscisse 1 c'est que M=I, ce qui n'est pas le cas. pour rappel, si un point est sur le cercle trigo, ses coordonnées sont (cos T, sin T) où T est l'angle entre (OI,OM)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f388a33]

Pour les coordonnées je me suis placer dans le repère (O;I;J) je pensais qu'il ne fallais pas tenir compte du cercle...Je n'ai pas vu en cours la technique dont tu me parle,pourtant mon prof nous a dit que le chapitre était fini...

[Shadowlugia]

Pourtant en théorie on a dû te dire que le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré sur l'origine... Et tout point M situé sur le cercle trigonométrique vérifie donc OM = 1 et les coordonnées de ce point M sont (cos T, sin T) où T est l'angle (OI,OM). C'est comme ça que tu vérifies les cos et sin des angles usuels d'ailleurs

[invite6f388a33]

donc admettons par exemple que le point M corresponde a pi/6,son angle avec I serait (0,5;racine de 3/2)?(j'essaie de comprendre ^^)

[Shadowlugia]

Erreur : quels sont les cosinus et le sinus de ?
abscisse = cosinus, ordonnée = sinus

[invite6f388a33]

cos=racine de 3/2
sin=0,5

[Shadowlugia]

Voilà, exactement
Ensuite, pour calculer la distance IM, tu peux effectivement employer la formule que tu as évoqué, et alors qu'obtiens-tu ?

[invite6f388a33]

je trouve racine de (2-racine de 3) soit environ 0,52
(toujours pour l'exemple de pi/6)

[Shadowlugia]

C'est ce que j'ai aussi, effectivement.
Ensuite, est-ce que tu as une idée pour la question suivante (un dessin peut être utile)

[invite6f388a33]

pi/12 c'est un tour de plus dans le cercle donc ça correspond au même sinus que pi/6 je pense mais fois deux car on doit arriver a IM=2*sin(pi/12)

[Shadowlugia]

Je ne suis pas sûr de bien suivre ton raisonnement : que représente par rapport à (sur un dessin ou en général) ?

[invite6f388a33]

pi/12 est plus petit que pi/6 mais après je n'y arrive vraiment pas...j'ai du mal a comprendre la :/

[invite6f388a33]

c'est la moitié même...
j'aimerais savoir si demain vers 13h30 tu seras connecter?
Ton aide m'est utile mais la je mendors sur mon pc
merci beaucoup