Exercice Factorisation/Développement

[invitef0356a11]

Bonsoir à tous, j'aurais besoin de votre aide pour terminer un exercice niveau 3ème qu'un élève à qui je donne des cours de maths doit faire pour ses révisions :

A = 16x² - 8x + 1
B = (16x² - 8x + 1) - (4x - 1)(3x - 2)

1) Factoriser A.
Je trouve A = (4x - 1)²

2) Développer B.
Je trouve B = 16x² - 8x + 1 - 12x² + 8x + 3x - 2

3) Factoriser B.
C'est là que ça coince.
Dois-je réduire ce développement ? Cela donnerait B = 4x² + 3x -1 et à partir de là je ne vois pas comment je pourrais le factoriser.
Dois-je repartir avec B = (4x - 1)² - 12x² + 11x - 2 ? Alors je ne sais pas factoriser 12x² + 11x - 2 de manière à obtenir un résultat sans racine, ce qui je pense n'est pas bon pour un exercice niveau 3ème.

4) Résoudre B = 0.
Du coup je suis incapable de fournir une réponse à cette consigne qui vienne de B factorisé.


Je vous en prie aidez-moi, j'ai honte de ne pas y arriver, j'ai fait un blocage et demain je dois expliquer à l'élève comment procéder.
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[PlaneteF]

A = 16x² - 8x + 1
B = (16x² - 8x + 1) - (4x - 1)(3x - 2)

1) Factoriser A.
Je trouve A = (4x - 1)²

2) Développer B.
Je trouve B = 16x² - 8x + 1 - 12x² + 8x + 3x - 2

3) Factoriser B.
C'est là que ça coince.
Dois-je réduire ce développement ? Cela donnerait B = 4x² + 3x -1 et à partir de là je ne vois pas comment je pourrais le factoriser.
Dois-je repartir avec B = (4x - 1)² - 12x² + 11x - 2 ? Alors je ne sais pas factoriser 12x² + 11x - 2 de manière à obtenir un résultat sans racine, ce qui je pense n'est pas bon pour un exercice niveau 3ème.

4) Résoudre B = 0.
Du coup je suis incapable de fournir une réponse à cette consigne qui vienne de B factorisé.

Bonsoir,

1) OK

2) OK --> Il faut présenter le résultat en réduisant l'expression trouvée

3) Si tu remarques que : 3x=4x-x, tu obtiens donc : B=4x² +4x -x -1 = 4x(x+1) - (x+1) et tu factorises (x+1)

[gerald_83]

A = 16x² - 8x + 1
B = (16x² - 8x + 1) - (4x - 1)(3x - 2)

1) Factoriser A.
Je trouve A = (4x - 1)²

Pour factoriser B tu observes que B = A - (4x - 1)(3x - 2)

soit en mettant 4x-1 en facteur --> (4x-1) [(4x-1)-(3x-2)]

etc..........

[PlaneteF]

Pour factoriser B tu observes que B = A - (4x - 1)(3x - 2)

soit en mettant 4x-1 en facteur --> (4x-1) [(4x-1)-(3x-2)]

etc..........

Ta méthode est préférable à la mienne car elle est complètement dans l'esprit de l'énoncé.

Dans mon cas, j'ai juste remarqué que -1 était une solution évidente, donc j'ai naturellement fait apparaître le facteur (x+1), ... mais je ne suis pas certain que ce soit un raisonnement connu en 3e !?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0356a11]

Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses. Tout ceci paraît évident un fois dit, mais me prouve que je ne suis absolument pas assez vigilant pour trouver un bête facteur commun.

Ainsi, en suivant vos pistes, je trouve :

3) Factoriser B.
B = (4x - 1)(x + 1)

4) Résoudre B = 0.
x = 1/4 ou bien x = -1

Merci encore, et bonne soirée.

[gerald_83]