Fonction

[invite0a6060d3]

Bonjour j'ai un grave problème sur un exercice que je n'arrive pas à achever, svp aidez moi:

Soit g la fonction définie sur ℝ par: g(x) = (1-x)^2-(4x-7)^2.

1. Développer g(x).
2. Factoriser g(x).
3. Calculer g(2), g(1) et g(1-√2).
4. Résoudre l'équation g(x) = 4-(4x-7)^2 en choisissant l'expression de g(x) la plus adaptée.
5. Etudier le signe de g(x).

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J'ai fait toutes les questions sauf la 4 ou je suis bloqué et la 5.
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[PlaneteF]

Bonjour j'ai un grave problème sur un exercice que je n'arrive pas à achever, svp aidez moi:

Soit g la fonction définie sur ℝ par: g(x) = (1-x)^2-(4x-7)^2.

1. Développer g(x).
2. Factoriser g(x).
3. Calculer g(2), g(1) et g(1-√2).
4. Résoudre l'équation g(x) = 4-(4x-7)^2 en choisissant l'expression de g(x) la plus adaptée.
5. Etudier le signe de g(x).

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J'ai fait toutes les questions sauf la 4 ou je suis bloqué et la 5.

Bonsoir,

Pour la question 4), tu as la possibilité d'utiliser 3 formes différentes de la fonction g(x) :

• La forme de l'énoncé ;
• La forme développée de la question 1) ;
• La forme factorisée de la question 2).

Maintenant, de manière qui saute aux yeux, quelle est parmi ces 3 formes celle qui permet de simplifier immédiatement l'équation :



Pour la question 5), il faut utiliser la forme factorisée de la question 2), et le signe de g(x) va donc dépendre de la position de x par rapport aux 2 racines : 8/5 et 2.

[invite0a6060d3]

Je choisirais la forme factorisée donc c'est-à-dire que moi j'ai trouvé (-5x+8)*(3x-6).
Donc si c'est juste, dois-je faire cette opération ? ==> (-5x+8)*(3x-6) = 4-(4x-7)^2 ?

[PlaneteF]

Je choisirais la forme factorisée

Ben non, il ne faut pas utiliser la forme factorisée qui ne te simplifie rien du tout !!!

Regarde avec tes yeux !! ... Cette question ce n'est pas des maths, c'est plus un test ophtalmologique !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a6060d3]

(1-x)^2-(4x-7)^2 ?

[PlaneteF]

(1-x)^2-(4x-7)^2 ?

A ton avis ?

Ben oui ! ... le facteur va forcément "dégager"

[invite0a6060d3]

ok merci donc je fais (1-x)^2-(4x-7)^2 = 4-(4x-7)^2

[invite0a6060d3]

(1-x)^2-(4x-7)^2=4-(4x-7)^2
(1-x)^2-(4x-7)^2-4+(4x-7)^2=0
(1-x)²-4=0
(1-x-2)(1-x+2)=0
(-1-x)(3-x)=0

[PlaneteF]

(1-x)^2-(4x-7)^2=4-(4x-7)^2
(1-x)^2-(4x-7)^2-4+(4x-7)^2=0
(1-x)²-4=0
(1-x-2)(1-x+2)=0
(-1-x)(3-x)=0

Alors c'est pas mieux avec cette forme de g ?

Et du coup, tes 2 solutions sont : -1 et 3

[invite0a6060d3]

puis...

-1-x = 0
-x = -1
x = 1


3-x = 0
-x = -3
x = 3

[invite0a6060d3]

à merde j'ai trouvé 1 moi

[PlaneteF]

-1-x = 0
-x = -1
x = 1

Attention, erreur de signe dans ta 2e ligne !

[invite0a6060d3]

mais à partir de là : -x = 1, le moins du x, il ne va pas vers le 1 qui du coup fera -1 ?

[invite0a6060d3]

ah oui c'est vrai j'ai pas fait attention
donc:
-1-x = 0
-x = 1
x = -1



par contre je ne sais pas où mettre le zero de la derniere ligne et s'il faut mettre deux barre ?

[invite0a6060d3]

En tout cas merci beaucoup PlaneteF !!!