Fonctions polynôme du second degré

[invitedd7947a5]

Bonsoir !
Voilà j'ai un exercice que j'ai un peu de mal à faire concernant les fonctions polynôme du second degré ; en voici l'énoncé :

f est une fonction polynôme du second degré. (P) est la parabole représentant f dans un repère orthogonal. Dans chacun des cas suivants, utiliser les informations pour retrouver l'expression de f(x).

a) (P) a pour sommet S (2;3). Le point A (0;-1) appartient à (P).
b) (P) coupe l'axe des abscisses aux points A(-2;0) et B (1;0) et l'axe des ordonnées au point C (0;2).
c) (P) admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A (1;0).
(P) coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère et passe par le point A (3;1).

Merci d'avance pour votre aide !
Bonne soirée, Muse.M
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[invite332de63a]

Bonjour,

Alors si est polynomiale en de degré 2 alors on peut l'écrire sous deux formes:

avec et , c'est la forme la plus utilisée.
avec et , c'est la forme dite canonique, elle est "centrée" sur le sommet, c'est à dire que le sommet de la parabole est le point .

Donc par exemple pour la 1. tu peux directement utiliser la forme canonique.

Essaye de voir la quelle est la plus utile, et traduit bien toutes tes conditions sous la forme , c'est à dire si l'on te dit passe par cela nous donne , etc...

Après je ne sais pas si tu le sais mais si pour un certain réel tu as alors tu peux écrire avec et