les limites

[invitec9ab25dc]

j'ai trouvé cet example :
lim (x+1)/2^2x+1= o quand x--> l'infini
mais j'ai pas compris comment , je voudrais savoir comment ca se fait ? ( la regle en general)
et merci beaucoup
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[gerald_83]

Pour faire simple 2^(2x+) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini.

Donc (X+1) / l'infini tend vers 0

[invite357f75ad]

@gerald_83 : Erm non, tu as une forme indéterminée du type , tu ne peux donc pas mener ce type de raisonnement.

En gros, si tu as avec f est g deux fonctions tendant vers en , c'est que la fonction g "se rapproche plus vite de l'infini" que la fonction f.
Bien sur, ce n'est qu'une image, et non une définition rigoureuse.
Par exemple, si tu prend , et , tu auras car "la fonction exp crois plus vite que la fonction carré" (attention, ce n'est pas une justification correct).

Plus rigoureusement, tu peux utiliser la règle de l'Hôpital : soit f et g sont deux fonctions dérivables sur I ouvert avec . Si alors . Ce résultat est également valable si désigne un infini.

Je te conseille d'appliquer cette régle à ton exemple, afin de voir ce qui se passe.

[pallas]

tu ecris simplement que 2^(x+1)= e^(x+1)ln2 et tu appliques la lim de x/e^x en l'infini

[A voir en vidéo sur Futura]