Bonjour, besoin d'aide
On considére la suite (Un) définie par : u0 =0, un+1= 2un+3 / un+4 pour tout entier naturel n
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,i,j). On désigne par An le point de l'axe des abscisses ayant pour abscisse un. On note f la fonction définie sur I=]-4;+l'infini[ par f(x)= 2x+3 / x+4
1a Etablir le tableau de variation complet de la fonction f sur l'intervalle I, puis tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le repére (O,i,j)
Fonction croissante.
b Déterminer le point d''intersection de la courbe C et de la droite (D) d'équation y=x.
Aucune idée
c Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 suir la figure.
d Emettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (un) et sur sa limite.
Croissante , limite 1
2a Démontrer que la suite (un) est bornée par 0 et 1
b Démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que la suite (un) est monotone.
c En déduire que la suite (un) converge vers une limite L appartenant à l'intervalle [0,1]
d Déterminer la limite L
3 On considére la suite (tn) définie par : tn= un-1 / un+3 pour tout entier naturel n
a Justifier l'existence de tn pour tt entier naturel n.
b Montrer que la suite (tn) est géométrique. En déduire qu'elle converge et donner sa limite.
c Exprimer un en fonction de tn pour tout entier naturel n.
d Retrouver la convergence de la suite (un) et sa limite L à l'aide des questions 3b et c.
Comme vous voyez je bloque. Merci de votre futur aide.
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