Bonjour a tous ,
j'ai un devoir maison a rendre en math le vendredi et je bloque
Soit une fonction f définie sur R par f(x) = [(1-x²)²]/(1+x²)
1) Etudiez la parité de la fonction f.
pour montrer que f est paire on remplace x par -x
f(-x)= (1-(-x)^2)^2/1+(-x)^2=(1-x^2)/1-x^2= ???
2) Calculer sa dérivée , factoriser f'(x) puis étudier son signe.
f = U/V avec:
U(x) = (1-x²)²
V(x) = 1+x²
U'(x) = -2(1-x²) = 2(-2x)(1-x^2)=-4x+4x^2 ???
V'(x) = 2x
merci pour vos reponses
En ce qui concerne la parité, il suffit d'utiliser le fait que x²=(-x)², donc la fonction est bien paire puisque dans l'expression de f on a uniquement des x²
Pour la dérivée, tu fais une erreur sur la dérivée de la fonction que tu appelles U : rappelle toi que la dérivée de (f o g), c'est g'.(f' o g)
désolé mais j'ai pas compris , tu peux le montrer par des calculs stp
j'ai compris pour la parité mais je comprends toujours pas pour la dérivée
Pour ton calcul de u' --> Oui en vert, non en rouge.Envoyé par hugo94
Par contre, ne développe pas u', puisque tu vas devoir factoriser le numérateur avec :
Dernière modification par PlaneteF ; 09/04/2012 à 21h51.
merci beaucoup pour vos reponses , jai calculer la dérivée et j'ai obtenu
f'(x) = (2x^5+4x^3-6x)/(1+x²)²
en factorisant j'obtiens
f'(x) = [2x(x²-1)(x²+3)]/(1+x²)²
comment faire pour étudier son signe ? en déduire le tableau de variations
resoudre par calcul l'equation f(x)= 1/2
merci
Pour étudier le signe, c'est assez facile puisque tu as des produits et des quotients. Si tu hésites au début, fais un tableau de signe avec une ligne pour chaque terme : 2x, x²-1, x²+3, le numérateur (produit des trois termes précédents) et le dénominateur sera toujours positif (tu peux quand même lui attribuer une ligne) puisque c'est un carré et enfin une ligne pour le quotient de tout cela. Reste donc à étudier le signe de x²-1 et x²+3, ce qui est simple. Ensuite, eh bien, "-" par "-" fait "+", etc.
MERCI BEAUCOUP
ah oui c'est vraije cherche trop loin moi ....
par contre resoudre f(x)= 1/2 jarrive pas
Il n'y a pas de difficulté particulière, tu écris :... ce qui donne :
Tu développes le 1er membre et tu vas obtenir une équation en x4 et x2, soit une équation du second degré en x2.
Tu poses donc X=x2, et tu as donc une équation du second degré en X.
Yapuka
Dernière modification par PlaneteF ; 10/04/2012 à 22h59.
L'équation f(x) = 1/2 te donne, après quelques développements, une équation bicarrée, c'est-à-dire une équation ne comportant que des termes en x^4, en x² ou des termes ne dépendant pas de x : elle se résout en posant u = x², ce qui transforme cette équation de degré 4 en x en une équation de degré 2 en u, que tu dois savoir résoudre. Attention toutefois : si l'équation de degré 2 en u donne deux racines possibles au maximum, n'oublie pas que ce u est un x au carré, donc il y a 4 valeurs de x possibles.
EDIT : Oups, trop tard...
Dernière modification par Shadowlugia ; 10/04/2012 à 23h01.
merci
alors en développant j'obtiens
2x^4-4x^2+2= (1+x^2)^2
Dans ton 2e membre, l'élévation au carré est en trop !
Maintenant, pose X=x2 et résout l'équation du second degré en X ...
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 09h13.
je ne prend comprends pas comment poser x=x^2
Grand X = (Petit x)2 ... (ou si tu préféres, pose y=x2 !)
En Latex cela doit être plus lisible :
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 09h23.
(2x^4-4x^2+2)^2
Was ist das ? C'est supposé être quoi çà ??
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 10h26.
je comprends pas oú est X et x
On part de là où l'on en était resté !
On développe le membre de gauche :
On balance tout dans le membre de gauche
On pose :
A partir de là, tu résouds cette équation du second degré en
j'ai trouvé x1= 0,22 et x2 =2,28 , ce qui me paraît faux
Si c'est çà, ... mais il faut exprimer ton résultat sous forme de radical :
Maintenant il faut trouver les valeurs de
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 11h31.
comment ont fait pour trouver les x ?
graphiquement je trouve 1,18 et -1,18
Puisque l'on a posé :
et
pour x1 je trouve 1.51 et pour x2 je trouve 0,47
Il faut présenter tes résultats sous une forme avec radical, ... et il y a en tout 4 solutions.
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 12h58.
racine de 5+racine 17/4 et - racine de5+racine 17/4
racine de 5-racine 17/4 et - racine de 5-racine 17/4
Tu peux encore simplifier le dénominateur puisque :
Ce qui donne au final pour l'ensemble des solutions :
Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 15h19.
