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dm derivée premiére S



  1. #1
    hugo94

    dm derivée premiére S


    ------

    Bonjour a tous ,
    j'ai un devoir maison a rendre en math le vendredi et je bloque

    Soit une fonction f définie sur R par f(x) = [(1-x²)²]/(1+x²)

    1) Etudiez la parité de la fonction f.

    pour montrer que f est paire on remplace x par -x
    f(-x)= (1-(-x)^2)^2/1+(-x)^2=(1-x^2)/1-x^2= ???

    2) Calculer sa dérivée , factoriser f'(x) puis étudier son signe.

    f = U/V avec:
    U(x) = (1-x²)²
    V(x) = 1+x²
    U'(x) = -2(1-x²) = 2(-2x)(1-x^2)=-4x+4x^2 ???
    V'(x) = 2x

    merci pour vos reponses

    -----

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  3. #2
    Shadowlugia

    Re : dm derivée premiére S

    En ce qui concerne la parité, il suffit d'utiliser le fait que x²=(-x)², donc la fonction est bien paire puisque dans l'expression de f on a uniquement des x²

    Pour la dérivée, tu fais une erreur sur la dérivée de la fonction que tu appelles U : rappelle toi que la dérivée de (f o g), c'est g'.(f' o g)

  4. #3
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    désolé mais j'ai pas compris , tu peux le montrer par des calculs stp

  5. #4
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    j'ai compris pour la parité mais je comprends toujours pas pour la dérivée

  6. #5
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    2) Calculer sa dérivée , factoriser f'(x) puis étudier son signe.

    f = U/V avec:
    U(x) = (1-x²)²
    V(x) = 1+x²
    U'(x) = -2(1-x²) = 2(-2x)(1-x^2)=-4x+4x^2 ???
    V'(x) = 2x
    Pour ton calcul de u' --> Oui en vert, non en rouge.

    Par contre, ne développe pas u', puisque tu vas devoir factoriser le numérateur avec :
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/04/2012 à 20h51.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    merci beaucoup pour vos reponses , jai calculer la dérivée et j'ai obtenu

    f'(x) = (2x^5+4x^3-6x)/(1+x²)²

    en factorisant j'obtiens

    f'(x) = [2x(x²-1)(x²+3)]/(1+x²)²

    comment faire pour étudier son signe ? en déduire le tableau de variations

    resoudre par calcul l'equation f(x)= 1/2

    merci

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  10. #7
    Shadowlugia

    Re : dm derivée premiére S

    Pour étudier le signe, c'est assez facile puisque tu as des produits et des quotients. Si tu hésites au début, fais un tableau de signe avec une ligne pour chaque terme : 2x, x²-1, x²+3, le numérateur (produit des trois termes précédents) et le dénominateur sera toujours positif (tu peux quand même lui attribuer une ligne) puisque c'est un carré et enfin une ligne pour le quotient de tout cela. Reste donc à étudier le signe de x²-1 et x²+3, ce qui est simple. Ensuite, eh bien, "-" par "-" fait "+", etc.

  11. #8
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    MERCI BEAUCOUP
    ah oui c'est vrai je cherche trop loin moi ....

    par contre resoudre f(x)= 1/2 jarrive pas

  12. #9
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    par contre resoudre f(x)= 1/2 jarrive pas
    Il n'y a pas de difficulté particulière, tu écris : et tu recherches ... ... ce qui donne :





    Tu développes le 1er membre et tu vas obtenir une équation en x4 et x2, soit une équation du second degré en x2.

    Tu poses donc X=x2, et tu as donc une équation du second degré en X.

    Yapuka
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/04/2012 à 21h59.

  13. #10
    Shadowlugia

    Re : dm derivée premiére S

    L'équation f(x) = 1/2 te donne, après quelques développements, une équation bicarrée, c'est-à-dire une équation ne comportant que des termes en x^4, en x² ou des termes ne dépendant pas de x : elle se résout en posant u = x², ce qui transforme cette équation de degré 4 en x en une équation de degré 2 en u, que tu dois savoir résoudre. Attention toutefois : si l'équation de degré 2 en u donne deux racines possibles au maximum, n'oublie pas que ce u est un x au carré, donc il y a 4 valeurs de x possibles.

    EDIT : Oups, trop tard...
    Dernière modification par Shadowlugia ; 10/04/2012 à 22h01.

  14. #11
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    merci
    alors en développant j'obtiens
    2x^4-4x^2+2= (1+x^2)^2

  15. #12
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    merci
    alors en développant j'obtiens
    2x^4-4x^2+2= (1+x^2)^2
    Dans ton 2e membre, l'élévation au carré est en trop !

    Maintenant, pose X=x2 et résout l'équation du second degré en X ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 08h13.

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  17. #13
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    je ne prend comprends pas comment poser x=x^2

  18. #14
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    je ne prend comprends pas comment poser x=x^2
    Grand X = (Petit x)2 ... (ou si tu préféres, pose y=x2 !)

    En Latex cela doit être plus lisible :
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 08h23.

  19. #15
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    (2x^4-4x^2+2)^2

  20. #16
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    (2x^4-4x^2+2)^2
    Was ist das ? C'est supposé être quoi çà ??
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 09h26.

  21. #17
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    je comprends pas oú est X et x

  22. #18
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    je comprends pas oú est X et x
    On part de là où l'on en était resté !



    On développe le membre de gauche :





    On balance tout dans le membre de gauche



    On pose : et on remplace :



    A partir de là, tu résouds cette équation du second degré en , puis tu en déduis les valeurs pour .

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  24. #19
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    j'ai trouvé x1= 0,22 et x2 =2,28 , ce qui me paraît faux

  25. #20
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    j'ai trouvé x1= 0,22 et x2 =2,28 , ce qui me paraît faux
    Si c'est çà, ... mais il faut exprimer ton résultat sous forme de radical :

    et


    Maintenant il faut trouver les valeurs de .
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 10h31.

  26. #21
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    comment ont fait pour trouver les x ?
    graphiquement je trouve 1,18 et -1,18

  27. #22
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    comment ont fait pour trouver les x ?
    graphiquement je trouve 1,18 et -1,18
    Puisque l'on a posé : , il faut donc résoudre :



    et


  28. #23
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    pour x1 je trouve 1.51 et pour x2 je trouve 0,47

  29. #24
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    pour x1 je trouve 1.51 et pour x2 je trouve 0,47
    Il faut présenter tes résultats sous une forme avec radical, ... et il y a en tout 4 solutions.
    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 11h58.

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  31. #25
    hugo94

    Re : dm derivée premiére S

    racine de 5+racine 17/4 et - racine de5+racine 17/4
    racine de 5-racine 17/4 et - racine de 5-racine 17/4
    Dernière modification par hugo94 ; 11/04/2012 à 12h18.

  32. #26
    PlaneteF

    Re : dm derivée premiére S

    Citation Envoyé par hugo94 Voir le message
    racine de 5+racine 17/4 et - racine de5+racine 17/4
    racine de 5-racine 17/4 et - racine de 5-racine 17/4
    Tu peux encore simplifier le dénominateur puisque :

    Ce qui donne au final pour l'ensemble des solutions :

    Dernière modification par PlaneteF ; 11/04/2012 à 14h19.

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