Une inequation trigonometrique

[jojoxxp4]

Bonjour,

Resoudre cos(2x- π/2) < √3 / 2

Bon en resolvant graphiquement, j'ai commence par faire:
cos π/6 = √3 / 2
cos(2x- π/2) < cos π/6

Resolvons cos(2x- π/2) = cos π/6

2x- π/2 = π/6 + k*2pi
2x = π/2 + π/6 + k*2pi
2x = 2π/3 + k*2pi
x = 2π/6 + k*2pi / 2
x = 2π/6 + k*pi
x = π/3 + k*pi

ou

2x- π/2 = - π/6 + k*2pi
2x = π/2 - π/6 + k*2pi
2x = -π/3 + k*2pi
x = -π/6 + k*2pi / 2
x = -π/6 + k*pi


Mais je ne sais plus comment faire sur le cercle, quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Mercii d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

Resoudre cos(2x- π/2) < √3 / 2

Bon en resolvant graphiquement, j'ai commence par faire:
cos π/6 = √3 / 2
cos(2x- π/2) < cos π/6

Resolvons cos(2x- π/2) = cos π/6

2x- π/2 = π/6 + k*2pi
2x = π/2 + π/6 + k*2pi
2x = 2π/3 + k*2pi
x = 2π/6 + k*2pi / 2
x = 2π/6 + k*pi
x = π/3 + k*pi

ou

2x- π/2 = - π/6 + k*2pi
2x = π/2 - π/6 + k*2pi
2x = -π/3 + k*2pi
x = -π/6 + k*2pi / 2
x = -π/6 + k*pi

Mais je ne sais plus comment faire sur le cercle, quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Mercii d'avance

Bonsoir,

Ce que tu as écrit est juste mais ta façon d'aborder le problème te conduit à un formalisme qui pourrait être beaucoup plus simple.

Première remarque : Plutôt que d'utiliser l'angle , il vaut mieux prendre , car tu vas voir, cela va permettre de présenter le résultat très simplement.

Ensuite, pour y voir plus clair, posons :

Il faut donc résoudre :

Sur un cercle trigonométrique, on voit que la solution est :

, (tu vois maintenant l'intérêt du )

On remplace , ce qui donne :



Maintenant c'est quasi-terminé : Dans ces 2 inéquations, membre à membre, tu ajoutes et tu divises par 2, ... et c'est FINI !

[shokin]

cos(2x- π/2) < cos π/6

Graphiquement, tu vois que (2x-pi/2) doit être compris dans l'intervalle ]pi/6 ; 11pi/6[ à 2pi près.

[jojoxxp4]

Ahh d'accord ca devient beaucoup plus simple ainsi !

Merci beauxoup

[A voir en vidéo sur Futura]