Etude de f(x)= √tan(2x) sur R

[inviteaf7e4316]

Bonjour,

f(x)= √tan(2x) = √ [sin(2x) / cos(2x)]

f est une fonction definie et derivable si, et seulement si:
sin(2x) ≠ 0 et tan(2x) ≥ 0

cos(2x) ≠ 0
⇔ 2x ≠ π/2 + kπ
⇔ x ≠ π/4 + (kπ)/2

tan(2x) ≥ 0

J'ai essayer de resoudre tanX ≥ 0
et d'apres mon cercle trigonometrique j'ai deduis que S = [0+2kπ ; π/2 + 2kπ ] U [ π + 2kπ ; 3π/2 + 2kπ ]

Donc X ∈ [0+2kπ ; π/2 + 2kπ ]
ou X ∈ [ π + 2kπ ; 3π/2 + 2kπ ]

Alors 2x ∈ [0+2kπ ; π/4 + kπ ]
ou 2x ∈ [ π/2 + 2kπ ; 3π/2 + 2kπ ]

x ∈ [ kπ ; π/2 + 2kπ ]
ou x ∈ [ π/4 + kπ ; 3π/4 + kπ ]

Cette methode pour delimiter le domaine de definition est-elle correcte ?
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[zyket]

Bonjour,

f est une fonction definie et derivable si, et seulement si:
sin(2x) ≠ 0

pas tout à fait c'est pour cos2x différent de 0 que f est définie. Rappel tanx=sinx/cosx

mais je pense que c'est une erreur de frappe puisque dans la suite tu cherches cos2x différent de 0

[inviteaf7e4316]

oui une erreur d'inattention:

f est une fonction definie et derivable si, et seulement si:
cos(2x) ≠ 0 et tan(2x) ≥ 0

cos(2x) ≠ 0
⇔ 2x ≠ π/2 + kπ
⇔ x ≠ π/4 + (kπ)/2 !

[zyket]

J'ai essayer de resoudre tanX ≥ 0
et d'apres mon cercle trigonometrique j'ai deduis que S = [0+2kπ ; π/2 + 2kπ ] U [ π + 2kπ ; 3π/2 + 2kπ ]

petite erreur (mais y-a-t-il des petites erreurs ?) π/2 + kπ est exclu du domaine de définition de tanX

pour que tanX>=0 il faut que sinX et cosX soit de même signe avec cosX différent de 0. Donc pour X dans le premier quart en haut à droite du cercle trigo soit X élément de [0; pi/2[ à 2kpi près et X dans le quart en bas à gauche du cercle trigo soit X élément de [pi; 3pi/2[ à 2kpi près. Ce qui correspond à [0; pi/2[ à kpi près.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

attention si X=2x est dans 0 +2kpi;pi/2 + 2kpi alors x est dans kpi; pi/4 +kpi
en effet tu as posé X= 2x

[pallas]

tanX>=00 revient à X element de l'intervalle [0+kpi;pi/2+kpi[ inutile de faire une réunion ( en faisant modulo pi)donc x elment de [kpi/2:Pi/4+kpi/2[

[inviteaf7e4316]

Ce qui correspond à [0; pi/2[ à kpi près.

Pourriez-vous me clarifier svp ?

[inviteaf7e4316]

Ahh

[0+kπ ; π/2 + kπ ]

Disons k=1
[π ; 3π/2 ]

k=2:
[2π ; 5π/2 ] ou encore [0, π/2 ]


Compris !!


Puis il faut faire la derivee et une etude de signe ?

[zyket]

L’intervalle [pi; 3pi/2[ est le même que l'intervalle [0 + pi; pi/2 + pi[ en effet 0+pi=pi et pi/2 + pi=3pi/2

Si X est élément de [0;pi/2[ , X+kpi sera élément de [kpi ; pi/2+kpi[ . Si k est impair alors X sera dans la quart inférieur gauche du cercle trigo, si k est pair alors X sera dans le quart supérieur droit du cercle trigo. Mais dans tous les cas sinX et cosX seront de même signe.

[zyket]

Puis il faut faire la derivee et une etude de signe ?

Si on te demande d'étudier cette fonction, oui.

[inviteaf7e4316]

D'accord MERCII a tous