Etude de la fonction circulaire tan(x)

[invite291ec1a0]

Bonjour ,
Voila j'ai un devoir maison sur la fonction tangente a rendre et il s'avère que je me retrouve bloqué sur la 7eme question :
A l'aide de l'étude de tan(x) - x sur l'intervalle ]- pi/2 ; pi/2[ déterminer la position relative entre la tangente T ( y=x) et la courbe représentative de la fonction tan sur le même intervalle .
Merci d'avance .
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[invitec1ddcf27]

Je note




C'est une fonction dérivable et




Donc est croissante. Et comme , on obtient le signe de

[invite291ec1a0]

Hmmm oui d'accord merci , mais je ne vois toujours comment a partir de la je peux en déduire la position relative de la tangente T d'équation y=x par rapport à la courbe de f(x) = tan(x) ...
Si quelqu'un peut m'éclairer,
Merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

Xav75 a montré comment prouver que ; à partir de là, tu en déduis la position relative entre le graphe de la fonction tangente et la droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

Mouais, c'est pas vraiment ce que j'ai montré. Passons, il m'arrive aussi d'écrire des trucs bizarres... Le truc de la haut montre que



et que



Et donc



et



En d'autres termes, le graphe de la tangente est au dessus de la droite y=x si x est entre 0 et pi/2. Et c'est le contraire entre -pi/2 et 0

[Seirios]

Mouais, c'est pas vraiment ce que j'ai montré.

Effectivement, je n'avais pas fait attention aux intervalles...

[invite291ec1a0]

Ok j'ai enfin compris merci beaucoup à vous ,
A bientôt