Suite géométrique?

**Vico31** · 15/05/2009, 13h30

Bien le bonjour à toutes et à tous!

Mon prof de maths m'a ce matin lancé une petite énigme à laquelle je dois avouer que j'éprouve quelques difficultés...

Soit la suite (Un) définie sur R par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

La question est: cette suite est-elle géométrique?

J'ai tenté de calculer les premier termes ce qui me donne:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ etc.
Pour tenter de savoir si elle est géométrique j'ai fait $\text{[math]}$ et pour le premier on trouve 0 mais pour les suivant le résultat est " $\text{[math]}$ "...

La question est en fait est ce que " $\text{[math]}$ " est égal à 0 ce qui pour moi n'est pas évident mais me laisse perplexe!

Merci de me donner vôtre avis
Cordialement
Vico

**mimo13** · 15/05/2009, 13h44

Envoyé par Vico31

Soit la suite (Un) définie sur R par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
J'ai tenté de calculer les premier termes ce qui me donne:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ etc.
Vico

Bonjour
Peut-tu nous dire d'où viennent ces résultats ??

**Duke Alchemist** · 15/05/2009, 13h50

Envoyé par Vico31

J'ai tenté de calculer les premier termes ce qui me donne:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ etc.

En fait, ton problème vient de là... U₁ ne vaut pas 0

(tout comme les suivants d'ailleurs)

Pour tenter de savoir si elle est géométrique j'ai fait $\text{[math]}$

et pour le premier on trouve 0 mais pour les suivant le résultat est " $\text{[math]}$ "...

La question est en fait est ce que " $\text{[math]}$ " est égal à 0 ce qui pour moi n'est pas évident mais me laisse perplexe!

0/0 est une forme indéterminée (voir la notion de limite).

Duke.

**Flyingsquirrel** · 15/05/2009, 15h21

Envoyé par Duke Alchemist

0/0 est une forme indéterminée (voir la notion de limite).

Je ne te suis pas Duke. On n'a pas $\text{[math]}$ mais $\text{[math]}$ . Le dénominateur ne tend pas vers 0, il vaut 0. Et comme la division par 0 n'est pas définie, cela n'a aucun sens d'écrire $\text{[math]}$ . Les formes indéterminées n'ont pas de rapport avec la question posée.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**NicoEnac** · 15/05/2009, 15h33

Envoyé par mimo13

Bonjour
Peut-tu nous dire d'où viennent ces résultats ??

Euh....U₀=1 donc U₀₊₁ = 0 x U₀ = 0 puis U₂ = 1 x U₁ = 0 et ainsi de suite

**Vico31** · 15/05/2009, 16h44

Je suis d'accord avec Flyingsquirrel je n'ai pas compris pourquoi tu parle de forme indéterminée Duke j'ai vu les limites effectivement mais je ne saisis pas le rapport.

Pour les valeur de la suite, j'ai bien revérifié, je maintiens comme l'a expliqué NicoEnac que $\text{[math]}$ et ainsi de suite.

Quoi qu'il en soit je ne sais toujours pas si ma suite est géométrique... A mon sens je dirais que non néanmoins sans le démontrer on peut conjecturer une raison q=o... est-ce suffisant pour dire que (U) est géométrique? (encore une fois je pense que non mais je doute toujours)

Vico

**danyvio** · 15/05/2009, 16h48

Envoyé par Vico31

Bien le bonjour à toutes et à tous!

Mon prof de maths m'a ce matin lancé une petite énigme à laquelle je dois avouer que j'éprouve quelques difficultés...

Soit la suite (Un) définie sur R par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

La question est: cette suite est-elle géométrique?

Un suite est géométrique quand chaque terme (sauf le premier qui doit être défini explicitement) est = au précédent multiplié par un nombre CONSTANT. EX: U_n+1=U_n x 1.75

Est-ce le cas dans ton problème ?

**Duke Alchemist** · 15/05/2009, 17h06

Envoyé par Flyingsquirrel

Je ne te suis pas Duke. On n'a pas $\text{[math]}$ mais $\text{[math]}$ . Le dénominateur ne tend pas vers 0, il vaut 0. Et comme la division par 0 n'est pas définie, cela n'a aucun sens d'écrire $\text{[math]}$ . Les formes indéterminées n'ont pas de rapport avec la question posée.

Envoyé par Vico31

Je suis d'accord avec Flyingsquirrel je n'ai pas compris pourquoi tu parle de forme indéterminée Duke j'ai vu les limites effectivement mais je ne saisis pas le rapport.

Ouais Ouais

... Ne vous fâchez pas !

Je ne suis pas en forme en ce moment moi...

En effet, ce n'est pas lié aux limites. La division par 0 n'a aucun sens. Point.

Il y a des jours où je devrais me reposer plutôt que d'intervenir pour dire de telles âneries.
Merci encore à vous deux d'avoir rectifier le tir.

Cordialement,
Duke.

**Vico31** · 15/05/2009, 21h03

Pas de soucis Duke merci à toi d'avoir intervenu c'est l'intention qui compte

Pour danyvio en reprenant ta définition, dans cette suite chaque terme (hormis le premier) est égal au dernier c'est-à-dire 0. Donc est-ce que chacun des terme est égal au précédent en le multipliant par une constante? Je n'en sais trop rien je dois avouer car tout mes terme sont égaux quel que soit le réel par lequel on les multiplient...

Sans remplacer par les chiffres dans $\text{[math]}$ , on obtient $\text{[math]}$ qui lui n'est pas constant mais Un l'est. Donc je serais tenter de dire que $\text{[math]}$ n'est pas géométrique mais sans grande certitude.
Qu'en penses-tu?

Merci pour ton intérêt à cette discussion
Vico

**Flyingsquirrel** · 16/05/2009, 07h52

Envoyé par Vico31

tout mes terme sont égaux quel que soit le réel par lequel on les multiplient...

Est-ce le cas pour les deux premiers ( $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ) ?

**Vico31** · 16/05/2009, 12h11

Exact Flyingsquirrel $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne sont pas égaux autant pour moi. Je continue à croire que $\text{[math]}$ n'est pas géométrique mais sans démonstration rigoureuse Est-ce que cela me suffit pour prouver qu'elle ne l'est pas?

**Flyingsquirrel** · 16/05/2009, 12h44

Envoyé par Vico31

Exact Flyingsquirrel $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ne sont pas égaux autant pour moi.

Donc tu peux en déduire la valeur de la constante $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ .

Ensuite il y a deux cas possibles :

Si il se trouve que la relation $\text{[math]}$ est vraie pour tout $\text{[math]}$ alors la suite est géométrique de raison $\text{[math]}$ .
Sinon la suite n'est pas géométrique.

**Vico31** · 16/05/2009, 15h32

Alors si je te suis bien, On résout $\text{[math]}$ ce qui donne $\text{[math]}$ .
En ensuite on en déduit que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ ,ce qui coule de source.
Mais en calculant $\text{[math]}$ on n'arrive pas à déterminer q à cause du $\text{[math]}$ qui m'embête...Je suis toujours un peu douteux sur la question.
Néanmoins, en suivant ton raisonnement, la suite est alors bien géométrique.
Est-ce vrai?

**Flyingsquirrel** · 16/05/2009, 15h53

Envoyé par Vico31

Mais en calculant $\text{[math]}$ on n'arrive pas à déterminer q à cause du $\text{[math]}$ qui m'embête...

Le critère « la suite $\text{[math]}$ est géométrique si $\text{[math]}$ est une constante » n'est pas utilisable quand la suite s'annule (car la division par 0 n'a aucun sens). C'est pour cela que l'on revient à la définition des suites géométriques (rappelée par danyvio au message n^o7).

Envoyé par Vico31

Est-ce vrai?

Oui, la suite est bien géométrique de raison 0.

**Vico31** · 17/05/2009, 09h47

Ok Ok je comprend le principe.
Merci beaucoup pour vôtre aide et vôtre interêt à ce problème.
Cordialement
Vico

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