fonctions trigonométriques
Bonjour à tous les membres, j'ai un devoir à faire sur les fonctions trigonométriques pour la semaine prochaine mais je n'y arrive pas du tout et je vous demande de m'aider si vous voulez bien.
voila l'énoncé: faire l'étude complète de[B] f(x)= cos²x - sinx
Merci de m'aider
Bonjour!
L'étude complète d'une fonction se fait sur un shéma parfaitement défini:
- domaine de définition,
- périodicité,
- paire, impaire,
-étude de la dérivée...... etc, etc....: révise ton cours!!!!!
Ensuite, commence a faire quelque chose par toi même, et si tu bloques, sollicite nous...
c'est ça que j ai fait et je suis venu sur le forum qu'en dernier recours .
voila ce que j ai fait pour touver la periode :
Je dois montrer que la fonction f(x)=cos²(x)-sin(x) est périodique. Il faut donc que je montre que f(x+T)=f(x).
On a donc f(x+T)=cos²(x+T)-sin(x+T)
= [cos(x)cos(T)-sin(x)sin(T)]²-[coscos(x)sin(t)+sin(x)cos(T)]
et la je bloque...
pour la dérivée je te laisse imaginer
- quel est le domaine de définition de f(x)?
- pour la période, comme cos et sin sont de période 2, pourquoi ne pas essayer T=2
Dernière modification par Jon83 ; 13/04/2012 à 15h33.
jon83 si tu veux m'aider, aide moi ! mais si tu es là pour m'interroger a chaque fois que je publie quelque chose je te prie de quitter ce forum.
Bonjour!Envoyé par jessica18
Je ne t'interroge pas! Je te pose juste les questions que tu devrais te poser par toi même pour trouver les bonnes réponses....c'est donc que je souhaite t'aider! Si tu relis la charte de ce forum, tu ne trouveras personne qui te donnera la solution sans que tu ais fait l'effort de chercher par toi même....
Maintenant, quand à ma présence sur ce forum, tu n'as pas a me dire ce que je dois faire et j'y participerai tant que je respecterai justement la charte: c'est pas toi qui va décider!!!!!
Dernière modification par Jon83 ; 14/04/2012 à 07h21.
essaie de calculer f(x+2pi) et constates
calcule f(-x) conclusion
Bonjour pallas!
Ne penses tu pas qu'avant de rechercher la périodicité de la fonction, il faille au préalable définir son domaine de définition?
Je t'accorde que dans ce cas il est évident, mais une étude précise de fonction ne peut se faire que si l'on est certain que la fonction est parfaitement définie: c'est une question de rigueur!
le domaine est l ensemble des réels.
Bonjour!
En effet, les fonctions cos(x) et sin(x) étant définies sur R, f(x) sera défine sur R.
Tu peux donc maintenant chercher si f(x) est périodique sur R: pallas t'a indiqué comment procéder!
tu peux approfondir un peu plus l'indication de pallas car ce n'est pas encore clair pour moi.
Bonjour!
Tu calcules f(x+2*pi) en remplaçant x par x+2*pi dans l'expression de f(x) et tu compares à f(x):
- s'il y a égalité, f(x) est périodique et de période 2*pi: tu pourras alors restreinte l'étude au domaine [0, 2*pi] appartenent à R
- sinon, il faudra essayer une autre valeur que 2*pi .... mais, essaye déjà avec 2*pi!
Je ne suis pas 100% d'accord avec la méthode consistant à constater que f(x) est 2
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
danyvio, bonsoir!Je ne suis pas 100% d'accord avec la méthode consistant à constater que f(x) est 2
La fonction f(x) étant une somme de fonction de période 2*pi, on peut conjecturer que cette fonction sera de période 2*pi!!! Le test est facile et rapide! Mais je t'accorde bien volontier que ça manque un peu de rigueur, surtout si la période n'est pas égale à 2*pi!!!
Maintenant, tu peux proposer à jessica38 une méthode plus rigoureuse, mais je ne voulais pas la "noyer"...
C'est vrai, mais à peu près seulement, car cos2(x) est
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour danyvio!C'est vrai, mais à peu près seulement, car cos2(x) est
Oui, tu as parfaitement raison! Mais au lycée, il me semble que le programme ne s'attarde pas trop sur l'étude de la périodicité d'une somme de fonctions périodiques: on aborde ça en sup!
Ici, le plus simple est de voir que f(x) est composée avec des fonctions cos(x) et sin(x) dont la plus petite période est 2*pi.
Donc, si f(x) est périodique, on peut conjecturer que sa plus petite période serait 2*pi; on vérifie:
f(x+2*pi)=cos²(x+2*pi)-sin(x+2*pi)=cos²(x)-sin(x)=f(x) CQFD
Au niveau lycée, je ne connais pas d'autre méthode. Si tu en as une, elle est la bienvenue!
Ton calcul est parfaitement exact. Ce que je voulais dire, c'est que, en supposant que dans un autre problème la périodicité (à rechercher) d'une fonction est par exemple
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bonjour,
voila pour la derivee: (cos²x-sinx)'= 2cosx.[cos(x)]'-cosx
=2cosx.-sinx-cosx
=-cos(x).[2sin(x)+1]
pour la periode: (cos²x-sinx).(x+t)= cos²x-sinx
cos²x(x+t)-cos²x-sinx.(x+t)+sinx= 0
[cos²x.(x+t)-cos²x]-[sinx.(x+t)-sinx]= 0
.... et la je ne sais pas trop comment je vais m'en sortir
vous pouvez vérifier si c'est juste
