Limite d'une fonction trigonometrique

[jojoxxp4]

Bonjour,

Je bloque sur cette limite, quelqu'un pourrait m'aider svp?
lim(x->pi/2) cosx / (1-sinx)

merci
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[Jon83]

Bonsoir!

Tu peux écrires:



Je te laisse conclure...

[jojoxxp4]

Donc c'est la limite de [cosx-cospi/2 / (x - pi/2)] + limite de [1-sinx / x-pi/2] quand x tend vers pi/2

OR lim(x->pi/2) [cosx-cospi/2 / (x - pi/2)] = {cosx}' = -sinx

Mais je ne sais plus continuer :/

[jojoxxp4]

Desole c'est f'(pi/2) or f'(pi/2) = -sin pi/2 = -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Pas du tout! Si j'ai mis l'expression sous cette forme, ce n'est pas pour me faire plaisir....
- examine bien le numérateur: ça ne te rappelle rien?
- idem pour le dénominateur...

EDIT: nos message se sont croisés... mais regarde un peu mieux car tu écris des sottises!!!

[jojoxxp4]

Si pour le numerateur :

lim(x->pi/2) cosx-cospi/2 / (x - pi/2) = -1

MAis le denominateur ne me dit rien

[Jon83]

Si pour le numerateur :

lim(x->pi/2) cosx-cospi/2 / (x - pi/2) = -1

MAis le denominateur ne me dit rien

Pas du tout.... Pour le numérateur, tu ne reconnais pas la forme générale ???

[jojoxxp4]

Si et donc lim(x->pi/2) cosx-cospi/2 / (x - pi/2) = f'(pi/2) = -sin pi/2 = -1 ( étant donné que f(x) = cosx et f'(x) = -sinx)

[Jon83]

Si et donc lim(x->pi/2) cosx-cospi/2 / (x - pi/2) = f'(pi/2) = -sin pi/2 = -1 ( étant donné que f(x) = cosx et f'(x) = -sinx)

Oui, tu as bien reconnu le taux d'accroissement d'une fonction entre x et h, qui à la limite (quand x tend vers h) tend vers le nombre dérivée de f au point h: c'est la définition!!!!
Mais ton écriture est approximative! L'écriture exacte est



Tu fais de même pour le dénominateur, et tu verras que l'indétermination initiale est levée!!!

[jojoxxp4]

Je ne vois pas la forme f(x) - f(h) / x - h dans le denominateur :/

[Jon83]

Dans le dénominateur: f(x)=1-sinx donc f(x)-f(pi/2)= (1-sinx)-(1-sin(pi/2) ....

[jojoxxp4]

Et la derivee de (1-sinx)' = -cosx ?

[Jon83]

Ohhhhh... J'imagine que tu es en TS? Tu ne devrais pas poser cette question! Mais bon, c'est bien ça!!!

[jojoxxp4]

Ah non en 1ereS !

merci beaucoup pour ton aide

[Jon83]

Ahhh!! Je comprends mieux.... Tu manque donc encore d'expérience !!!!
Alors, au final quelle limite trouves-tu?

[jojoxxp4]

Je prend 2 cas:

Si x---> pi/2- c'est alors +∞
Si x---> pi/2+ c'est alors -∞

[Jon83]

Très bien! Tu peux le vérifier avec ta calculatrice ou sur le web avec WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/input/?i...-sin%28x%29%29
Bonne soirée, au revoir!

[jojoxxp4]

D'accord ! MERCIII

[nathan48]

Svp aider moi avec cette fonction lim lorsque x tend vers 2 de x-2/sin(x-2)...j'ai essayé le changement de variable mais je trouve une forme indéterminée

[gg0]

Bonjour.

Pourquoi dans un fil abandonné depuis 2002 ? Tu ne pouvais pas créer un nouveau fil ?

Sinon, pense à regarder l'inverse et soit à la définition du nombre dérivé, soit, si tu connais à sin(t)/t en 0.

Cordialement.