Résoudre dans R

[VEROTIL]

Bonjour

Pourriez vous regarder ce que j'ai fait concernant ces équations à résoudre :

1)
2x+3rac de x +1 =0
j'ai fait
2(rac de x)^2+3 rac de x +1 =0
ensuite (rac de x) = X

2X^2+3X+1=0
a= 2 b= 3 c=1
delta = b^2-4ac
= 3^2-4*2*1
=1

x1= -b - rac delta/2a
= -3-rac de 1/4
= -1

x2 = -b+ rac delta/2a
= -3 + rac de 1/4
= -1/2

2)
(x-7)(x^2-2x+3)/(x+4) \geq0
J'ai fait
x^3-2x^2+3x-7x^2+14x-21/x+4\geq0
x^3-9x^2+17x-21/x+4\geq0
x^2-9x+17-21/4\geq0
x^2-9x+17-21/4\geq0
-4(x^2-9x+17-21)\geq0
-4x^2+36x+16\geq0
a= -4 b= 36 c=16
delta = b^2-4ac
=36^2-4*(-4)*16=1552

x1 = -36-rac de 1552/-8 = 9+rac de 97/2

x2 = -36 + rac de 1552/-8 = 9- rac de 97/2

Merci à vous
-----

[gg0]

Bonjour.

Ta première équation est bien :
?
Dans ce cas, ta méthode est bonne, et il te faut trouver x, pas seulement X. Tu as trouvé X=-1 ou X=-1/2 qu'en déduis-tu pour les solutions ? En remarquant que par définition de la racine carrée, on doit avoir x positif, n'était-ce pas évident du début ?

Cordialement

[VEROTIL]

Oui c'est bien ca

[gg0]

Pour la deuxième (l'inéquation), tu calcules, tu calcules, mais tu ne sais pas pourquoi, et ce que tu obtiens à la fin n'a aucun rapport avec la question !!

Tu as une inéquation avec un premier membre tout factorisé dont il faut trouver le signe pour dire quand il est positif. Tu as vu une technique qui fonctionne dans ce cas (ou le prof en a parlé, que tu l'aies écouté ou pas), les tableaux de signe, fais ton travail ! Là tu ne le fais pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VEROTIL]

il n'y a donc pas de solution pour la première

[VEROTIL]

je ne vois pas comment faire pour la deuxième

[zenxbear]

1/ tu conclus rien. tu as trouvé X1 et X2 racines d'un polynome. Mais tu ne dis rien sur les solutions de l'équation initiale.

De plus, quand on te demande "résoudre f(x)=0". Avant de sauter et rédiger, tu commences par te poser des questions du style domaine de définition de f? graphe de f? est ce une solution existe?


2/ le passage:

x^3-9x^2+17x-21/x+4\geq0
x^2-9x+17-21/4\geq0

est bizarre
le terme x^3-9x^2+17x-21/x+4 est sensé être (x^3-9x^2+17x-21)/(x+4)
tu as simplifié n'importe comment.

Aussi on te demande les x tels que
a tu dessiné cette fonction sur ta calculette? ou géogebra?
penses tu les les x solutions de cette inéquations sont uniquement 2 points?

[VEROTIL]

Donc pour le premier
Df : [0;+ inf[ car RAC de x implique que x sup ou = 0
et il n y a pas de solution

[VEROTIL]

Pouvez vous m aider
je n 'y arrive vraiment pas
merci encore

[zenxbear]

1/ donc comme le domaine de définition est pour x positif.
en regardant la fonction f(x)=2x+3rac de x +1
par exemple en la dessinant,
tu te rends compte qu'elle est toujours plus grande que 1. Elle ne s'annule jamais sur son domaine de définition.
Ce que tu as fais en calculant les racines d'un polynomes etc.. était superflu.

2/ on te demande de trouver les x tel que ...

commence par regarder chacun des termes a, b, c,
pour quels valeurs de x sont ils positifs? pour quels x sont ils négatifs?
et essaye de conclure sur ce qui se passe en se qui concerne la combinaison des 3 termes.
pour quels valeurs de x la combinaison sera positive...

[VEROTIL]

Désolé mais quand on demande de résoudre on n'est pas obligé de faire tous ces calculs?

[zenxbear]

si la question 1 etait:
résoudre

tu détermines le domaine de définition, donc la ou tu vas chercher les x solutions.
tu fais ton dessin à la calculette de . Tu identifies que effectivement, elle a des solutions..
et là tu rédige un calcule similaire à ce que tu as fais.

Mais ici, la question est beaucoup plus simple.

tu as identifié que son domaine de definition est R+
tu l'as dessiné sur la calculette. Tu vois qu'elle ne coupe jamais l'axe des abscisses. A ce stade, tu sais qu'il n'y a pas de solution.
Tu justifies, en notant que sur R+. Chose facile à démontrer.
Donc f ne s'annule jamais. Tu conclus, pas de solutions.
Problème terminé.

[VEROTIL]

ok mais pour la deuxième je ne vois pas

[zenxbear]

a(x)=x-7
b(x)=x^2-2x+3
c(x)=x+4

Tu traces 3 lignes horizontales graduées.
sur la première tu indique les x pour lesquels a(x) > 0. et les x tel que a(x)<0

tu fais pareil sur la ligne 2, mais avec b
tu fais pareil sur la ligne 3. mais avec c

Maintenant tu fais une quatrième ligne.
Sur cette ligne: tu va garder uniquement le domaine de définition de

ensuite en regardant les 3 lignes du dessus. tu vas déterminer le signe de f ...

à la fin, vérifie tes résultats, en dessinant la fonction sur la calculettes ou geogebra.

Par exemple, si x est tel que a(x), b(x) et c(x) sont positifs, que sera le signe de f?

[gg0]

Vérotil,

A condition de remarquer au passage, qu'on a X positif, et de conclure qu'aucune, valeur de X ne convient, ta méthode initiale est correcte, et il n'y a pas de solution. mais bien sûr, on n'est pas obligé de calculer. On n'est "obligé" à rien en maths, sauf de ne faire que appliquer les définitions, règles et théorèmes. Donc si on voit directement que l'équation n'a pas de solution, on ne va pas calculer !!

Pour l'inéquation, tu devrais apprendre tes leçons (ton cours, ou un cours de seconde ou première).