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Miroirs paraboliques




  1. #1
    Loki312
    Salut, je suis éléve de 1éré S et j'ai un petit problème avec mon DM. Est-ce que quelqu'un pourrait me mettre sur la voie, merci.

    Enoncé:
    Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=X², a est un réel et Da la droite d'équation x = a. La droite Da coupe P en un seul point Ma et Da est la symétrique de Da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P.

    Démontrez que toutes les droites Da passent par un point fixe F.

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Sharp
    Citation Envoyé par Loki312
    Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=X², a est un réel et Da la droite d'équation x = a. La droite Da coupe P en un seul point Ma
    Si le probléme s'arrêtait là, c'est clair que a=0, il n'y a pas d'autres solutions.
    Je cmprends pas bien la suite.

    Citation Envoyé par Loki312
    Da est la symétrique de Da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P.
    Désolé mais je comprends pas ce que ça veut dire... :?
    Da symétrique de Da?????
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  4. #3
    Loki312
    Heuu déolé c'était pas Da c'était "Delta a" j'ai mal recopié


  5. #4
    Loki312
    Ce qui revient à dire:

    Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=X², a est un réel et Da la droite d'équation x = a. La droite Da coupe P en un seul point Ma et "Delta a" est la symétrique de Da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P.

    Démontrez que toutes les droites Da passent par un point fixe F.

  6. #5
    John
    Citation Envoyé par Loki312

    a est un réel et Da la droite d'équation x = a.

    Démontrez que toutes les droites Da passent par un point fixe F.
    T'es sur qu'il n'y a pas une erreur non plus dans la question ? Parceque si Da est la droite d'equation x=a (donc plusieurs droite j'imagine ) elles sont toutes parallèles, donc je vois pas comment elle passerait toute par un point fixe.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Loki312
    Oui t'a raison j'ai encore fait le boullet (c pas de ma faut si ya pas de caractère Delta). En fait ca fait comme ça:

    Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=X², a est un réel et Da la droite d'équation x = a. La droite Da coupe P en un seul point Ma et "Delta a" est la symétrique de Da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P.

    Démontrez que toutes les droites Delta a passent par un point fixe F.

  9. #7
    John
    J'ai peut etre une idée, mais je suis pas sur.

    Deja j'ai calculé l'equation de la tangente en a à P
    f(x) = x²
    donc f'(x) = 2x

    Donc l'equation de la tangente en a est

    y= f'(a) (x-a) + f(a)
    y= 2a (x-a) +a²
    y= 2ax-a²


    Pour y=0, toute les tangentes passent par un point d'equation y=0, c'est a dire x= a/2. Soit Ta ce point. Ta (a/2; 0)
    Tu calcule la distance F Ta et Ta F' (cf figure=>ici , j'ai fait l'exemple pour a=1)

    Normalement c'est la meme.

    Et tu en déduit ce que tu cherchais.
    (je ne te garantit pas la justesse du resultat.)
    Quand tu aura la correction, n'hésite pas la poster
    Bonne chance

  10. Publicité
  11. #8
    Loki312
    Merci je vais essayer avec ca

  12. #9
    Loki312
    Et encore un seul truc, par quelle formule peut on mettre en relation la tangente Da et Delta a ?

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