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exo maths 1ère S sur miroir paraboliques



  1. #1
    romaric7

    exo maths 1ère S sur miroir paraboliques


    ------

    Bonjour à tous !

    voici l'intitulé de mon exercice :

    Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=x², a est un réel et da la droite d'équation x=a. La droite da coupe P en un seul point Ma et Delta a est la symétrique de da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P

    Prouvez que toutes les droites Delta a passent par un point fixe F appelé foyer.


    Une représentation graphique s'impose(...) Et voilà mon problème :

    Da coupe P en Ma. Delta a est le symétrique de da par la réflexion d'axe la tangente en Ma à P

    De là il est aisé de trouver la tangente en passant par la dérivée.
    Ca donne f'(x)=2x d'où y=f'(a)(x-a)+f(a) donnant ainsi
    y=2a(x-a)+a²
    y=2ax-a²

    Mais je ne sais pas comment intépréter mathématiquement la symétrique par rapport à cette tangente. et donc comment prouver qu'elles passent toutes par un même point F

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    cedbont

    Re : exo maths 1ère S sur miroir paraboliques

    Bonjour,

    tu as le vecteur directeur de da (u), celui de la tangente (t) et tu cherches celui (s) de la symétrique de da par rapport à la tangente.

    Tu peux décomposer u et s en deux vecteurs chacun :
    - un colinéaire à t : c et c'
    - un perpendiculaire à t : p et p'.

    Tu as : |u.t| = |c.t| = |c'.t| = |s.t| ( . : produit scalaire).
    Et : ||u^t|| = ||p||*||t|| = ||p'||*||t|| = ||s^t|| ( ^ un produit vectoriel).

    Tu en détermines (attention aux signes de c' et p') le vecteur s et donc ta droite symétrique.

    Je te laisse finir.

  3. #3
    romaric7

    Re : exo maths 1ère S sur miroir paraboliques

    ton raisonnement est très bon, mais malheureusement, on commence tout juste à aborder le pdt scalaire.

    alors j'ai plusieurs questions :

    d'abord les toutes bêtes : pour les vecteurs directeurs de da et de la tangente, c'est-à-dire u et t...comment les quantifier ?

    Je sais qu'à partie de l'équation de la tangente, le coef directeur est 2a mais parès...j'avoue..blocage.

    Ensuite les plus dures : par rapport au pdt scalaire, est-ce que je dois utiliser la formule : u.v= ||u||*||v||*cos(u,v) ??

    ce qui donnerait |u.t|= ||u||*||t||*cos(u,t)=||c||*||t ||*cos 0 (colinéaire)= ||c||*||t||= ||c'||*||t||*cos (pi/2)= ||s||*||t||* cos (s,t)

    mais j'avoue que ça pose blocage encore une fois pour aboutir à qqchose de concret. Je pose que de toute façon, le problème vient de moi.

    merci d'avance

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