Exercice de maths, 1ereES

[invite5704a865]

Bonjour à tous, un exercice m'a été donné et après de multiples efforts je ne trouve toujours pas la solution alors aidez moi s'il vous plaît.
Enoncé : soit les fonction f et g définies par :
f(x) = 3x / x + 2 sur ] -2 ; +l'infini[ et g(x)= 1/2 x*au carré + 3/2x sur R .
Leurs courbes Cf et Cg semblent être tangentes en 0. Le démontrer.
On a ensuite une image des 2 courbes qui se joignent en effet en 0. Je ne peux vous faire passer la photo mais on a toutes les graduations .
J'ai commencé par dire que f(0)=g(0)=0 .
Ai-je bien commencé ? que faire ensuite ?
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[Jon83]

Bonjour!

Dire que deux courbes d'un plan sont tangentes en un point T revient à écrire que la tangente à chacune de ces courbes en T sont communes.
Il faut donc t'orrienter vers la recherche des équations des tangentes.....

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai commencé par dire que f(0)=g(0)=0 .
Ai-je bien commencé ?

Oui ! ... c'est une condition nécessaire (mais pas suffisante) à effectivement vérifier tout de suite ...

que faire ensuite ?

1. Combien vaut le coefficient directeur de la tangente de C_f en O (même question pour C_g) ?
2. Pour que C_f et C_g soient tangents en O, quelle relation doit-il y avoir entre ces 2 coefficients directeurs ?

Si tu réponds à ces 2 questions, ton exo est terminé !

[invite5704a865]

Oui j'avais pensé a faire les equations des tangentes mais ç me donne toujours 0 c'est normal ?
et pour le coefficient directeur , ben pareil 0 . Quoi qu'on fasse ça donne 0 c'est pas normal si ?
Pour la 2. "planete f" il faut que les coef soient égaux ? c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Oui j'avais pensé a faire les equations des tangentes mais ç me donne toujours 0 c'est normal ?
et pour le coefficient directeur , ben pareil 0 . Quoi qu'on fasse ça donne 0 c'est pas normal si ?
Pour la 2. "planete f" il faut que les coef soient égaux ? c'est ça ?

Tu n'as même pas besoin de déterminer l'équation de chacune des 2 tangentes, ... En effet, déterminer le coefficient directeur de chacune d'elles, et montrer qu'ils sont égaux est suffisant, puisque tu as déjà précisé que tes 2 courbes se coupaient en O (donc idem pour les tangentes).

Et puisque le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse vaut (idem pour C_g), tu n'as plus qu'à montrer que : , et c'est fini !

[invite5704a865]

la tangente pour les deux droites est communes, les deux droites se rejoignent donc le coef est totalement le meme.. avec A et B de la tangente de Cf et A et de la tangente de Cg totalement egaux.. C'est ça la réponse ?

[invite5704a865]

Dons en fait pas la peine de calculer les coefficients directeurs si ? je réecris ta phrase " Et puisque le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse vaut f'(a)(idem pour Cg)" puis je demontre f'(o) = g'(o) ?

[PlaneteF]

la tangente pour les deux droites est communes, les deux droites se rejoignent donc le coef est totalement le meme.. avec A et B de la tangente de Cf et A et de la tangente de Cg totalement egaux.. C'est ça la réponse ?

Hein ??? ... Je ne comprends rien à ce charabia ... tu ne démontres rien, là ?!

Tu connais , ... tu calcules donc , puis .

Tu connais , ... tu calcules donc , puis .

Tu conclus ... et, "emballez, c'est pesé"

[invite5704a865]

ça parait tout de suite plus simple
Merci beaucoup, j'ai passé une après-midi sur un exercice que tu résouds en 20 seconde c'est chouette la vie . Merci bises .

[PlaneteF]

ça parait tout de suite plus simple
Merci beaucoup, j'ai passé une après-midi sur un exercice que tu résouds en 20 seconde c'est chouette la vie . Merci bises .

... et c'est toi qui paies l'apéro !

[invite5704a865]

ah ben en fait faux espoir je trouve pas ... quand je derive g(x) qui vaut 1/2 x carré + 3/2 x , ça ne me donne pas du tout 0 ... help me !

[PlaneteF]

ah ben en fait faux espoir je trouve pas ... quand je derive g(x) qui vaut 1/2 x carré + 3/2 x , ça ne me donne pas du tout 0 ... help me !

Mais pourquoi diable veux-tu que cela fasse 0 ???

Combien trouves-tu pour ?

Combien trouves-tu pour ?

Combien trouves-tu pour ?

Combien trouves-tu pour ?

[invite5704a865]

ben sinon je vois pas comment démontrer ..
f'(x) = o et f '(o) =o
g'(x) = 1x + 3/2 g'(0) 3/2
C'est ça ? moi je comprend plus rien ..

[invite5704a865]

oh non m'abandonne pas hein? je suis dans la m**** sinon..

[PlaneteF]

oh non m'abandonne pas hein? je suis dans la m**** sinon..

Pour info, j'ai une vie en dehors de FS

ben sinon je vois pas comment démontrer ..
f'(x) = o et f '(o) =o
g'(x) = 1x + 3/2 g'(0) 3/2
C'est ça ? moi je comprend plus rien ..

Bon, ... ton résultat est OK pour g, ...

... Mais alors, par quelle magie, à partir de : , tu arrives à : ???


Tu as : etc ...

[invite5704a865]

oui moi aussi c'est pour ça que je veux en finir avec cet exercice !

Ben oui donc f'(x) = 3x + 6 -3x / (x+2) au carré
donc = 6 / (x+2)au carré .. Bon ok je suis débile je viens de trouver toute seule . du coup f'(0) vaut 6/4 = 3/ 2
En le refaisant je trouve bon j'hallucine . Lol. waw ben merci beaucoup de m'avoir aidé c'est super gentil, désolé de t'avoir dérangé. Bises .