Etude d'une fonction

[invite5885bb2e]

Bonjour j'ai un exercice à faire mais j'ai beaucoup de mal à le faire, toutes aide m'est donc très précieuse! merci beaucoup!
Voici l'énoncé:
On a la fonction f(x) = -x + 2sinx
1) Quel est l'ensemble de définition de f?
J'ai trouvé [0 ; pie]

2) -La fonction est-elle paire ou impaire? Est-elle périodique?
- Quelle propriété de symétrie de son graphe en découle?
La je n'ai pas du tout compris!

3) -Calculer sa dérivée
f''(x)= cos(x) +1
-En quels point s'annule-t-elle?
-Etudier le signe de f '(x) dans [0,4pie]

4) -Calculer la dérivée seconde f ''(x) et étudier son signe dans [0,4pie]
-Qu'en déduit-on sur le graphe de f?

5) Dresser le tableau de variation de la fonction pour 0 plus petit ou égal à x plus petit ou égal à 4pie. Pour le calcul des extrema, on prendra pie env= 3, racine3 env= 1.7

6) - Montrer que -x - 2 plus petit ou égal à f(x) plus petit ou égal à -x+2
- En déduire que le graphe de f reste dans une région délimitée par des droites que l'on précisera.

Je bloque sur les questions serait-il possible de m'expliquer svp?
Merci
-----

[pallas]

pourquoi ce domaine ?
pour le parité il faut que x element du domaine -x soit dans le domaine et calcules f(-x) remarques?

[danyvio]

Je ne ne vois aucune restriction du domaine de x

[invite5885bb2e]

F(-x)= x + 2sin(-x)
donc f est définie sur [0, -pie]?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Mais pourquoi pas ailleurs ? Il est impossible de calculer f(5) ?
De plus à quoi est sensé servir votre première ligne : "F(-x)= x + 2sin(-x)" ? Quelle indication est-ce que ça donne ?

[invite5885bb2e]

Ah mais oui! La fonction sinus est définie sur R et - x l'ai aussi donc la fonction est définie sur R.

[gg0]

Et "pie" est un oiseau !!!

Pour la question 2, il faudrait déjà apprendre tes leçons (ton cours). Tu comprendrais beaucoup mieux. Allez, au travail !! A quoi ça sert que le prof y se décarcasse ?

Cordialement.

[invite5885bb2e]

Pour la parité j'ai dit que f (−x) = −f (x) donc la fonction est impaire et elle n'est pas périodique

[invitefe6f47fa]

Bonjour a tous,

Et "pie" est un oiseau !!!

lol

Pour la parité tu calcules f(-x), ensuite si :

f(-x) = f(x) ta fonction est paire.
f(-x) = -f(x) ta fonction est impaire.

Ciao.

[invite5885bb2e]

Merci de votre aide!!
Alors j'ai trouvé que f(-x) = -f(x) donc la fonction est impaire.
Pour la périodicité je ne sais pas comment prouver qu'elle n'est pas périodique.
et la question qui est juste après je n'ai pas compris!

[gg0]

Bonjour.

la preuve de la "non- périodicité" d'une fonction est délicate. Ici, intuitivement, à cause du x on pourra obtenir des valeurs aussi grandes que l'on veut, ce qui fait que cette fonction semble ne pas être périodique.

Pour la symétrie du graphe (de la courbe), voir ton cours (fonctions impaires : représentation). C'est immédiat.

Cordialement

[danyvio]

Pour la périodicité, il faut revenir au cours, que djou04 n'a peut-être pas trop revu..
Une fonction f(x) est périodique s'il existe une valeur T non nulle telle que, quelque soit x, f(x+T)=f(x)

Ecris en développant (je te laisse faire ) f(x+T)=f(x) et la réponse te sautera peut-être aux z'yeux !

[invite5885bb2e]

lol! Si j'ai revu le cours mais je savais pas trop comment faire! donc j'ai tout simplement dit que f(x+T) = -x+T + 2sin(x+T) différent de f(x) donc la fonction n'est pas périodique et pour ce qui est du graphe j'ai dit que son ensemble de définition est symétrique par rapport à 0 donc par rapport à l'origine.

[gg0]

Ok.

pour "différent de f(x)", il faudrait éventuellement le justifier (c'est ce qui ne me semble pas à ton niveau, donc laisse ça comme ça, tu n'es pas en classe prépa).

Continue et reviens si tu coinces.

Cordialement.

[invite5885bb2e]

Pour pouvoir le justifier je pense qu'il faut dire f(x+T) = 0
donc après développement je trouve sin(x+T) = (x-T) / 2 puis je n'arrive pas à sortir le T du (sin x+T). En parallèle on fait f(x)=0 donc après développement on a sin(x)= x/2. donc f(x+T) différent de f(x)

[invite5885bb2e]

ah moins que je fasse -x + T +2sin(x+T) = -x +2sin(x)
T = 2sin(x) - 2sin(x+T)

[invite5885bb2e]

Ah moins que je fasse f(x)=f(x+T)
donc T= 2sin(x)-2sin(x+T).
Puis après je bloque

[gg0]

Laisse tomber, fais plutôt la suite ...

C'est bien plus urgent; et nettement plus facile; et le tracé de la courbe sera une quasi preuve qu'il n'y a pas de périodicité. D'ailleurs la question 6 permet une preuve facile.

[invite5885bb2e]

Pour la question 3.... Je vais réussir à le finir aujourd'hui!
f'(x) = -1 +2cosx
donc cosx=1/2
x= pie/3 la courbe s'annule donc pour x= pie/3
J'ai tracé la courbe donc je sais qu'elle est positive sur [0,4pie] mais comment l'expliquer?

[gg0]

Rappel : "pie" désigne un oiseau ou une couleur; pas le nombre pi.
Ce qui compte, c'est le signe de la dérivée. Qui change plusieurs fois sur .

[invite5885bb2e]

Est-ce que ma dérivée est bonne? pour le signe de la dérivée comment l'expliquer?

[gg0]

Oui, bien sûr, ta dérivée est bonne : Tu as appliqué les règles, non ? C'est d'ailleurs le seul moyen de savoir si on fait juste.

Pour son signe, tu peux utiliser la courbe de cosinus, que tu connais, et comme , tu repèreras les intervalles où et ceux où . Les valeur où ça change sont celles pour lesquelles , et il y en a bien d'autres que (revois comment on résout les équations avec des sinus ou des cosinus).

Bon travail !

[PlaneteF]

Ah moins que je fasse f(x)=f(x+T)
donc T= 2sin(x)-2sin(x+T).
Puis après je bloque

Bonsoir,

Cette relation doit être vraie quel que soit , donc :

Pour , on obtient :

Pour , on obtient :

Donc , donc la fonction n'est pas périodique.

[invite5885bb2e]

Bonjour, j'aimerais savoir pourquoi la dérivée de 2sinx c'est 2cosx et non cosx car la dérivée de 2 c'est 0 normalement non?

[danyvio]

Bonjour, j'aimerais savoir pourquoi la dérivée de 2sinx c'est 2cosx et non cosx car la dérivée de 2 c'est 0 normalement non?

Ici, 2 n'est pas une fonction mais un multiplicateur constant.
Mais si tu tiens à considérer 2 comme une fonction, alors développe comme la dérivée d'un produit de fonctions (uv)'=u'v+uv' : (2sinx)'=2'sinx +2 cosx=2cosx ça marche aussi

[invite5885bb2e]

Pour trouver en quels points la dérivée f'(x) s'annule ont doit faire f(x)=0 donc -1+2cox=0
2cosx=1 donc cos x= cos pi/3 et x=pi/3 donc on doit normalement étudier le signe pour x sup pi/3 pour x= pi/3 et x inf à pi/3 non?

[invite5885bb2e]

Pourriez vous m'expliquer svp je ne comprend rien à la trigonométrie?

[gg0]

Ok !

Alors tu vas faire ta part du travail (celle qu'on ne peut pas faire à ta place) : Relire ton cours (ou ton chapitre du livre) de trigonométrie pour réapprendre ce qu'est le cercle trigonométrique, les abscisses curvilignes d'un point du cercle (il y en a une infinité), et comment on définit le sinus et le cosinus d'un angle. Ce sont ces notions que tu as squeezées, et tu le paies maintenant que tu en as besoin.
Une conséquence de ces définitions (bien visible sur le cercle trigonométrique) est que si est un réel compris entre -1 et 1, alors l'équation a deux séries infinies de solutions. Si l'on connaît déjà un nombre tel que ( ou si on a déjà l'équation ), le cercle trigonométrique permet de conclure (quand on a bien compris le début du cours) que :
* soit (où est un entier quelconque, positif ou négatif);
* soit (où est un entier quelconque, positif ou négatif).
Ceci donne bien les deux infinités de solutions.

Je te laisse apprendre tes leçons et digérer tout ça.

Cordialement.

[invite5885bb2e]

Bonjour,
pour ce qui est des autres questions ça ne m'a pas posées de problèmes mais je bloque à la question 6 b/ pourriez-vous m'aider svp

[gg0]

On te parle de la courbe de f et tu viens d'encadrer f(x) par deux fonctions affines -x-2 et -x+2 et tu ne vois rien ???