Suites

[invite03619ed4]

Bonjour ! Veuillez m'aidez pour cette exercie de Dm

On veut étudier l'évolution d'une population de bactéries. On place 100 bactéries dans un récipient . Le relevé
quotidien du nombre de bactéries permet de constater le phénomène suivant : chaque jour , le nombre de bactéries triple , après quoi disparaissent 50 bactéries.
On note Un le nombre de bactéries après n jours , ainsi U0= 100. Le terme U1 représente donc le nombre de bactéries au bout d'un jour.

1. Calculer les quatres premiers termes de la suite (Un)
2. Exprimer Un+1 en fonction de Un.
Pour tout entier n on pose Vn= Un-25

3. calculer les quatres premier termes de la suite (Vn)
4. Montrer que (Vn) est une suite géometrique. On présisera son premier terme et sa raison.
5.Exprimer Vn en fonction de n.
6. Calculer V4. en déduire U4.
7. Exprimer Un en fonction de n.
8. Donner un ordre de grandeur du nombre de bactéries dans le récipient au bout d'un mois (31 jours).

Merci
-----

[PlaneteF]

Bonjour,

Où sont tes difficultés ? ... Qu'as-tu réussi à faire ? ...

[invite03619ed4]

Donc déja la premiere question :

U0 = 100
U1 = 250
U2 = 700
U3 = 2050
U4 = 6100

C'est ce que je trouve ....

[invite03619ed4]

2) Un+1 = Un + R

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03619ed4]

Pour la 3) pour calculer les 4 termes de Vn faut savoir V0 mais jsais pas comment faire :/ ?

[phys4]

2) Un+1 = Un + R

Bonjour,

La réponse n'est pas satisfaisante, il fallait répondre :
Un+1 = 3xUn - 50

Ensuite il faut mettre Vn sous la même forme afin de montrer que Vn est une suite géométrique simple.

Il devient alors possible d'expliciter Vn et Un.
Bonne suite.

[invite03619ed4]

Vn = Un - 25

Donc V0 = 100 - 25 = 75
V1 = 250 - 25 = 225
V2 = 700 - 25 = 675
V3 = 2050 - 25 = 2025
V4 = 6100 - 25 = 6075

[invite03619ed4]

4 ) V2/V1 = 675 / 225 = 3

V1 / V0 = 225/75 = 3

Donc la suite est bien géometrique

[phys4]

Il faudrait mettre cela sous forme d'équation à démontrer,
une vérification pour quelques cas particuliers ne constitue pas une démonstration.

Construisez la forme générale pour Un+1 puis déduisez celle de Vn+1

[invite03619ed4]

je comprends pas comment faire :S

[PlaneteF]

je comprends pas comment faire :S

Tu as :



et

,

et tu veux montrer que :



Donc tu calcules :



Je te laisse finir le calcul, maintenant tu peux facilement faire apparaître ...

[invite03619ed4]

Donc pour montrer que c'est géometrique il faut utiliser le formule : Vn+1 = Vn x Q ?

[invite03619ed4]

Vn+1 = Un+1 - 25 = ( 3xUn - 50 ) -25

= 3Un - 75 = 3(Un - 25)

Donc Vn+1 = 3Vn

[invite03619ed4]

Donc q = 3

V0 = v1/3
= 225/3
= 75

Merci beaucoup , maintenant Faut exprimer Vn en fonction de n. ????

[invite03619ed4]

Comment on peut Exprimer Vn en fonction de n ? :S

[zyket]

cf le cours sur les suites géométriques qui donne l'expression générale de n'importe quel terme v_n d'une suite géométrique en fonction de v_0 , q et n

[phys4]

Cela vous pose t-il un problème ?

Que diriez vous de Vn = 75.3ⁿ et Un = 75.3ⁿ + 25

Ne vous posez pas de faux problèmes, comment allez vous faire pour évaluer la question 8 : U₃₀

[invite03619ed4]

Vn = V0 x Qn

= 75 x 3n

= 225 n

donc Vn= 225n

Est ce que j'ai bon ?

[zyket]

Non,

Vn = V0 x Q^n (le cours rien que le cours !!)

[invite03619ed4]

Ah ouii !!! Dzl :/

[invite03619ed4]

Donc Vn = 225 ^n ?

[zyket]

Non !!!!

rappel axb^n est différent de (axb)^n : 2x3²=2x9=18 qui est différent de (2x3)²=6²=36

[invite03619ed4]

OK j'ai compris merci

[invite03619ed4]

Donc Vn = 75 x 3^n

V4 = 75 x 3^4
= 75 x 81
= 6075

[zyket]

Sur de bonnes rails on peut aller loin

[invite03619ed4]

Merci

mais maintenant pour U4 comment jpeut faire ... ?

[zyket]

comment jpeut faire ... ?

lire l'énoncé

[invite03619ed4]

il faut en deduire U4 apartir de V4 .....

[invite03619ed4]

Mais on connait pas la raison de U ....

[zyket]

Chercher dans l'énoncé l'endroit où l'on donne une expression avec u_n et v_n