Suites

[invite3b82824a]

Bonjour à tous
J'avais deux exercices de math à faire pour la rentrée j'ai réussis à les faire sauf que pour un exercice je n'ai pas su répondre aux deux premières questions, pouvez vous m'aider ?
L'énoncé est le suivant :

Pour construire un château de carte de p étages, il faut Un cartes au n ième étage, avec 1≤n≤p

a/ justifier que U1 = 3p -1
b/ Montrer que la suite (Un) vérifier la relation :
Un+1 = Un -3

Voilà j'ai réussit à faire toutes les autres questions mais je bloque sur les deux premières, en esperant que vous puissiez m'aider

Merci d'avance
cordialement
-----

[gg0]

Bonjour.

Comme le problème est pris un peu à l'envers, il est difficile de bien voir. mais regardons comment on fabrique un château de cartes (tu en as déjà vu un ?) : On place des cartes par deux, appuyées l'une sur l'autre (ça fait les côtés d'un triangle isocèle), puis d'un couple dressé au suivant, on pose une carte "à plat, qui va servir à l'étage au dessus. Disons qu'on a mis k couples, il y a donc k-1 espaces entre ces couples, donc on a besoin de 2k cartes pour les couples, plus k-1 à l'horizontale, ce qui fait 3k-1 cartes.
Ensuite, on monte l'étage d'au dessus, qui a un "triangle" de moins, et ainsi de suite. Je te laisse voir pourquoi ça donne k=p, où p est le nombre d'étages. et tu trouveras facilement le b, que je t'ai déjà mâché.

Cordialement.

Si tu n'as jamais vu de châteaux de cartes, cherche sur internet, il devrait y avoir des photos.

[invite3b82824a]

J'ai retourné votre réponse dans tout les sens mais j'ai beaucoup de mal à saisir, j'ai regardé des photos mais rien n'y fait..

[gg0]

Alors prends un jeu de cartes et fais des châteaux.

Je ne peux rien faire de mieux, j'ai quasiment écrit un corrigé, je ne peux pas penser à ta place.

[A voir en vidéo sur Futura]