Corde du cercle et sinus d'un angle

[inviteafc1e92d]

Bonjour,

Voici un exercice de trigonométrie pour lequel je sollicite votre aide.

Montrer que le sinus d'un angle aigu est égal à la moitié de la corde qui sous-tend l'arc intercepté par un angle au centre double. Retrouver ainsi les sinus de angles de : 30°, 45°, 60° et de leurs suppléments.

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Soit un triangle AOA', isocèle en , dont la base [A',A] coïncide avec la corde d'un cercle de centre et de rayon . Soit l'angle au centre, le point médian de [A',A] et pied de la hauteur issue de .
De l'axe qui supporte la hauteur [O,C] et qui partage le triangle AOA' en 2 triangles symétriques, rectangles en , on en déduit :

, avec la longueur de la corde [A',A].
Si l'on prend comme base le cercle trigonomérique, avec , on trouve bien la relation demandée : .
Ensuite, je ne vois pas comment retrouver les valeurs exactes de :
Pour les angles supplémentaires on a :

Merci pour vos réponses
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[inviteafc1e92d]

J'ai écris une bourde sur les angles supplémentaires c'est :
et

Merci d'avance pour vos réponses,
@+

[gg0]

Bonjour.

Quel est le double de 30° ? Et quelle est la longueur de la corde de l'arc intercepté par cet angle ?

Finalement, il te suffisait de faire le cas de 30° pour trouver.

Cordialement.

[inviteafc1e92d]

Merci pour ta réponse.

Ok, donc et l'on (re)trouve bien . Ensuite on en déduit le cosinus de ...
Avec cette méthode de trouve facilement sinus et cosinus de et .
Mais, comment fait-on pour trouver SIMPLEMENT les valeurs pour ?

Merci, @+

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Même méthode !!

Cependant, ton explication est bizarre. J'imagine cependant que tu as bien vu le triangle équilatéral est que c'est ta faiblesse en expression de la logique des idée qui fait que tu as commencé par la conclusion.
Si tu n'arrives pas à faire pour , c'est probablement que tu n'as pas fait la preuve pour .

Cordialement.

[inviteafc1e92d]

Même méthode !!

Cependant, ton explication est bizarre. J'imagine cependant que tu as bien vu le triangle équilatéral est que c'est ta faiblesse en expression de la logique des idée qui fait que tu as commencé par la conclusion.

C'est clair, si j'avais réfléchi un peu plus, peut être aurais-je remarqué le triangle équilatéral pour en tirer toutes les conséquences
On a un angle au centre de 60° et une longueur de corde . L'angle qui mesure 30° est en mettre en correspondance, dans le triangle rectangle OCA, avec son côté opposé qui mesure .

Si tu n'arrives pas à faire pour , c'est probablement que tu n'as pas fait la preuve pour .

Lorsque l'angle au centre mesure , le triangle est isocèle, rectangle en O et l'hypothénuse coïncide avec la diagonale, , d'un carré avec 1 de côté. L'angle AOC qui mesure est en mettre en correspondance avec son côté opposé c-a-d , CQFD.

Merci pour tes remarques,

@+