Petit problème suite 1S

[inviteb6912f61]

Bonjour, je dois résoudre un problème sur les suites mais je suis bloquée, voici l'énoncé :
"Soit la suite de carrés Cn imbriqués les uns dans les autres dont les côtés mesurent 1,3,6...Un; d'aires respectives An.
1) Calculez les aires comprises entre C1 et C2, puis entre C2 et C3 puis entre C3 et C4. Enfin démontrez que les aires comprises entre Cn-1 et Cn est égale à n au cube"

J'ai réussi pour les aires entre C1 et C2 en faisant A1=(C1)²=1 et A2=(C2)²=9, pareil pour C2 et C3, mais comment faire avec C4 qui est inconnu ?
Ensuite pour la deuxième partie de la question, si on considère que Cn-1=C1 et Cn=C2 alors n au cube=8, or, A2-A1=8, comment faire le lien ?

Merci beaucoup d'avance !
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[PlaneteF]

Bonjour,

A1=(C1)²=1 et A2=(C2)²=9

Attention, pour être exact dans la rédaction, il faut écrire : A₁=(U₁)² et A₂=(U₂)²

"Soit la suite de carrés Cn imbriqués les uns dans les autres dont les côtés mesurent 1,3,6...Un;

L'énoncé suggère ainsi que l'écart entre 2 termes consécutifs de la suite augmente de 1 à chaque nouveau rang, ... ce qui s'exprime donc par :

[PlaneteF]

... Suite de mon message précédent :

Ensuite pour la deuxième partie de la question, si on considère que Cn-1=C1 et Cn=C2 alors n au cube=8, or, A2-A1=8, comment faire le lien ?

Ecrire des équations avec , , , et comme tu le fais, n'a pas de sens puisque les sont des figures géométriques, à savoir ici des carrés, ... mais ce ne sont pas des grandeurs !

Par définition, on a :

et donc l'aire comprise entre et

[inviteb6912f61]

Excuse moi pour les erreurs de rédaction et merci beaucoup !
Quand tu dis que le début de la suite semble correspondre à l'expression Un= Un-1 + n, je suis tout à fait d'accord, mais comment être sure que cela s'applique effectivement pour tous les termes de la suite ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu as raison, on ne peut pas savoir.
Si tu n'as que ça comme énoncé, tu ne peux rien faire. Mais je parie que tu as un dessin, et comme tu es intelligent, tu vas regarder ce dessin, et en déduire la bonne formule.

Cordialement.

NB : 1, 3, 6, 10, 15, 16 est une suite qui commence par 1, 3, 6, ..; 1, 3, 6, -1,-3, -6, 2, 4, 7, aussi.

[PlaneteF]

Quand tu dis que le début de la suite semble correspondre à l'expression Un= Un-1 + n, je suis tout à fait d'accord, mais comment être sure que cela s'applique effectivement pour tous les termes de la suite ?

C'est bien pour cela que j'ai écris "L'énoncé suggère ..." et non pas "L'énoncé stipule ..."

Ensuite j'ai simplement fait le calcul en supposant que : , et ainsi avec cette hypothèse, on trouve bien le résultat demandé :