Calcul de temps sur base de pourcentage

[invite68b4891e]

Bonjour,

J'ai un doute sur mon raisonnement quant au problème suivant :

Sur 21 ans, une étendue donnée s'est vue réduite de 7,45 à 6,15 km² - soit une diminution de +/- 17,4%, arrondi à 17,5% par facilité. J'espère déjà ne pas m'être trompé ici!

Il m'est demandé de calculer dans combien de temps approximativement cette étendue aura disparu, si le taux de déclin continue au même rythme à partir de l'étendue restante (6,15 km²).

Voici mon raisonnement, pour lequel je n'ai pas trouvé de vérification sure - ni dans le livre du cours en question (qui est un cours d'environnement, non pas de maths!) ni sur le net :

* une diminution de 17,5% sur 21 ans = une moyenne de 0,83% par an.

* L'inconnue (x) est le nombre d'années encore à venir avant la disparition (0) de l'étendue

* Mon calcul: 6,15 - (0,83%.6,15.x) = 0
--> 6,15 - 0,05 x = 0
--> 6,15 = 0,05 x
--> x = 6,15/0,05 = 123.
--> L'étendue aura disparu dans approximativement 123 ans.

Est-ce un raisonnement correct?

Merci!
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[gg0]

Bonjour.

Je suis d'accord avec ton 17,5 %. Pas avec la suite.

Fais le calcul à la calculette, de ce qu'il reste au bout de 21 ans (perte de 17,5%), puis 21 ans encore apprès (nouvelle perte de 17,5%), etc.
On va finir par ne plus avoir grand chose mais ça ne diminue pas si vite (au bout de 210 ans il reste 0,9 Km²).

Cordialement.

[fiatlux]

T'es sûr gg0?
Enfin ça dépend comment on comprend le problème. A mon avis toi tu l'as compris comme "tous les 21 ans, la surface perd 17.5% de l'étendue qu'il lui reste". Donc à ce moment-là c'est vrai que ça va mettre beaucoup de temps, et en théorie une infinité vu que ça va tendre vers 0 mais jamais l'atteindre...
Mais je pense qu'il faut plutôt comprendre le problème comme "tous les 21 ans, la surface perd 1.3 km²", ce qui est plus réaliste. Et dans ce cas-là elle met environ 100 ans à disparaître (tes 123 ans sont justes s'il reste 7.45 km², mais il n'en reste que 6.15 maintenant )

[NicoEnac]

Bonjour,

Je suis d'accord avec fiatlux sur l'interprétation de l'énoncé attendue par la personne qui a écrit cet énoncé.
Néanmoins, je trouve celui-ci plutôt mal posé car on ne nous dit pas que le déclin continue au même rythme, mais que le taux de déclin continue au même rythme. Lorsque je lis "taux", je pense tout de suite à une suite géométrique et si on me dit que le taux reste le même, cela veut dire que chaque année, la surface sera multipliée par 0.991 (environ).

Bref, d'accord avec fiatlux mais peste aux rédacteurs d'énoncé pour être plus précis.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

Ouep, entièrement d'accord, l'énoncé est mal énoncé

[invite68b4891e]

Merci à vous tous!

Tout d'abord, voici l'énoncé original (en anglais, mais pas compliqué à comprendre):

If the sea ice coverage were to continue to decline after 2003 at the rate you calculated in (b), estimate when it would all be gone

Sachant que le (b) était mon calcul de déclin entre 7,45 et 6,15 (millions de km²), exprimé en surface et pourcentage. Mais le mot "rate" (= taux) m'a déconcerté...

Entre-temps, en en discutant avec d'autres étudiants de ce cours, je pense qu'il est plus indiqué de calculer sur base de "surface disparue" plutôt que de pourcentage de déclin, à savoir :
en 21 ans, il y a eu 1,3 de perte, donc +/- 0,06 par an. Dès lors, à ce rythme-là, et sur base d'un calcul beaucoup plus simple, on en arrive à 6,15 (étendue restante) divisés par 0,06 (perte par an) = 102,5, donc +/- après 103 ans. Ce qui correspond à la suggestion de fiatlux!

[NicoEnac]

Exactement ! Tu as compris walgus.

Par contre, une petite précision sur une de tes notations : lorsque tu écris "+/- 0,06", tu veux sans doute dire "environ 0,06". Or cette notation signifie "entre -0,06 et 0,06" ce qui est différent
Ce signe est utilisé pour exprimer une tolérance. Exemple : la taille de la pièce est de 50 cm +/- 1% (ou +/- 0,5 cm). Ce qui veut dire que la pièce mesure entre 49,5 et 50,5 cm.

Bref, la question n'était pas là mais je tenais à le préciser.

[gg0]

Effectivement,

s'il s'agit non pas d'un taux (rate), mais d'une quantité différentielle, il suffit de considérer qu'on a une suite arithmétique de premier terme 7,45 de de 21-ième terme 6,15 et calculer l'indice du premier terme nul ou négatif, ou du dernier positif ou nul.

Mais cet énoncé est mal foutu !

[invite68b4891e]

NicoEnac, merci pour la remarque, ce n'était pas la question néanmoins ça peut avoir son importance (et justement, je ferai en sorte de bien noter "approx." dans mon travail plutôt que "+/-").

Et bien ravi de lire que d'autres personnes trouvent cet énoncé mal foutu (mais c'est, j'ai l'impression, la "politique maison", les questions sont souvent ambiguës!)

Encore merci à vous! Et espérons que cette estimation sera démentie! (surface minimum de la mer de glace en septembre en Arctique)