Démonstration du théorème des médianes

[invitefee443fd]

Bonjour,

je cherche la démonstration de ce théorème (admis) :

Le centre de gravité se trouve aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
ou
Le centre de gravité se trouve aux 1/3 de chaque médiane en partant du milieu d'un côté

Merci d'avance !

A+
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[gg0]

Bonjour.

Dans un triangle ABC on considère les médianes BB' et CC', leur intersection G (Si A n'est pas sur BC, BB' et CC' ne sont pas parallèles), et P et Q les milieux de BG et CG. Je te laisse prouver que PQB'C' est un parallèlogramme (ça n'utilise que le segment des milieux) et en déduire où est G, puis qu'il est aussi sur la troisième médiane.

Cordialement.

NB : Au niveau lycée, on peut utiliser l'isobarycentre de A, B et C, et montrer qu'il est sur les trois médianes et au bon endroit.

[invitefee443fd]

c'est bon j'ai trouvé, il suffit d'utiliser le THM de Thalès :P

A+