Vecteur dans l'espace et parallélisme

[inviteaf7e4316]

Bonsoir,

On donne:
A(4,-1,2)
B(2,1,2)

1) Démontrer que (AB) est parallèle au plan (O,i,j)

2) Déterminer les coordonnées des points C et D, intersections de (AB) et des plan (OIK) et (IJK)


AB(-2,2,0)
Donc AB = -2i + 2j alors AB est une combinaison linéaire de i et de j avec (i,j) base du plan (O,i,j) alors AB, i et j sont coplanaires, or AB vecteur directeur de (AB) d'où (AB) // (O,i,j)

La deuxième question est plus difficile et étant donné que nous n'avons pas encore étudié l'équation d'un plan, je ne sais pas comment faire :/

Merci beaucoup pour toute aide
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[PlaneteF]

(IJK)

Bonsoir,

Tu ne voulais pas plutôt dire : (OJK) ?

[inviteaf7e4316]

Non dans mon cahier, c'est mis IJK

[PlaneteF]

Non dans mon cahier, c'est mis IJK

I,J et K sont définis comment dans ton énoncé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ils ne sont pas définis dans l'énoncé mais normalement ce sont les 3 vecteurs unitaires !

[PlaneteF]

Ils ne sont pas définis dans l'énoncé mais normalement ce sont les 3 vecteurs unitaires !

Et donc avec les 3 vecteurs unitaires tu définis un plan ???

[inviteaf7e4316]

Non !! avec les 3 points I(1,0,0) et J(0,1,0) et K(0,0,1) !

Désolé pour l'emploi tu terme "vecteurs unitaires" alors que tu m'avais demandé a propos des 3 points !

[PlaneteF]

Non !! avec les 3 points I(1,0,0) et J(0,1,0) et K(0,0,1) !

Désolé pour l'emploi tu terme "vecteurs unitaires" alors que tu m'avais demandé a propos des 3 points !

OK, ... je voulais être sûr que l'on ne mélangeait pas points et vecteurs.

Pour le plan (OIK), même sans avoir vu le cours sur les équations de plan, que peux-tu dire d'un point M(x,y,z) qui appartient à ce plan ?

[inviteaf7e4316]

umm tout point M(x,y,z) aurait un y = 0 car c'est le plan (O,i,k)

[PlaneteF]

umm tout point M(x,y,z) aurait un y = 0 car c'est le plan (O,i,k)

Oui tout à fait, ... donc tu peux trouver facilement les coordonnées du point C(x_c, 0, z_c)

[inviteaf7e4316]

AB(-2,2,0) mais il existe une infinité de vecteur AB(-2,2,0) comment savoir ou (AB) coupe (OIK)...

je suis perdu :/ merci de me clarifier

[PlaneteF]

AB(-2,2,0) mais il existe une infinité de vecteur AB(-2,2,0) comment savoir ou (AB) coupe (OIK)...

Tu as vu en cours l'équation d'une droite dans l'espace ?

[inviteaf7e4316]

l'équation d'une droite dans l'espace: non:/

[PlaneteF]

l'équation d'une droite dans l'espace: non:/

Ce n'est pas grave, ... on peut déterminer les coordonnées du point en écrivant tout simplement :

[inviteaf7e4316]

Ahhh donc les coordonnées du point C seront en fonction de k ! et je retourne a ce que j'avais dit avant: "B(-2,2,0) mais il existe une infinité de vecteur AB(-2,2,0)" ?

[PlaneteF]

Ahhh donc les coordonnées du point C seront en fonction de k ! et je retourne a ce que j'avais dit avant: "B(-2,2,0) mais il existe une infinité de vecteur AB(-2,2,0)" ?

Sauf que pour , tu peux très bien déterminer sa valeur, ... et donc tu peux parfaitement déterminer les coordonnées de !

[inviteaf7e4316]

BC = k*AB me donne :
(xc-xb) = k*(xb-xa)
(yc-yb) = k*(yb-ya)
(zc-zb) = k*(zb-za)

xc = k*(xb-xa) + xb
yc = k*(yb-ya) + yb
zc = k*(zb-za) + zb

Comment pourrons-nous determiner k ?

[PlaneteF]

BC = k*AB me donne :
(xc-xb) = k*(xb-xa)
(yc-yb) = k*(yb-ya)
(zc-zb) = k*(zb-za)

xc = k*(xb-xa) + xb
yc = k*(yb-ya) + yb
zc = k*(zb-za) + zb

Comment pourrons-nous determiner k ?

Écris ces 3 équations avec les valeurs que tu connais, et tu vas tomber sur un système de 3 équations à 3 inconnues x_c, z_c et k, très facile à résoudre

[inviteaf7e4316]

Ahhhh j'avais oublié le yc !!! Il est égal à 0


mmm bon, si on travaille les 2 vecteurs AC et AB aboutirons-nous au meme resultat?

[PlaneteF]

Ahhhh j'avais oublié le yc !!! Il est égal à 0

mmm bon, si on travaille les 2 vecteurs AC et AB aboutirons-nous au meme resultat?

A ton avis ? ... Vérifie par toi-même, ... cela te prendra 1 minute

[inviteaf7e4316]

mm a mon avis cela donnerai exactement la meme chose!!!! , il se fait tard je n'ai plus le temps de verifier

[PlaneteF]

mm a mon avis cela donnerai exactement la meme chose!!!! , il se fait tard je n'ai plus le temps de verifier

Tu abuses, cela prend moins d'une minute

Tu verras, tu auras une valeur différente pour k, mais bien évidemment les mêmes coordonnées pour C !

[inviteaf7e4316]

MERCIIIIIIII beaucouppp pour ton soutien

[PlaneteF]

MERCIIIIIIII beaucouppp pour ton soutien

np

[inviteaf7e4316]

En effet, ce sont les mêmes coordonnées pour C !