Vecteur dans l'espace

[invite7ff1cf3d]

Bonjour , j'ai un exercice a faire mais je ne sais pas comment m'y prendre. Pouvez-vous s'il vous plait m'aider .

L'énoncé étant :
Un repère (O;i,j,k) est donné.
On considère les points A3;-1;2) , B(3;-;-1) , et les vecteurs u(1;0;-2) et v(2;1;-3).
d est la droite passant par A et dirigée par u et d' ma droite passant par B et dirigée par v.

Prouver que les droites d et d' sont sécantes, pussi trouver les coordonnées de leur point commun I.


J'ai déjà réussi a démontrer qu'elles n'étaient pas colinéaires mais je n'arrive pas à démontrer qu'elles sont sécantes donc coplanaires car je n'arrive pas à trouver le système de trois équations.


Merci de votre aide
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[pat7111]

mais je n'arrive pas à démontrer qu'elles sont sécantes donc coplanaires car je n'arrive pas à trouver le système de trois équations.

Tu peux ecrire l'equation parametrique de chaque droite avec M un point de la droite passant par A de direction u : AM = tu (t le parametre)

En faisant pareil avec l'autre droite et un autre parametre t', les deux droites sont secants s'il existent un t et un t' donnant le meme point

[invite1c2bb5ab]

Un indice: si le point I existe, alors cela prouve que les droites sont sécantes.

Sinon, pour le système d'équations...

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(Les variables utilisées pour indiquer les coordonnées d'un point sont x,y et z dans le système ci-dessous. De plus, la 2e coordonnée du point B a été omise lors de la question; nous la désigneront en tant que "(-?)".)

d: y=-1 z= -2x+8
d': y=1/2x+(-?)-3/2 z=-3/2 x+7/2
I: y=y=-1 => -1=1/2x+(-?)-3/2
=>-2=x+2(-?)-3
=>x=1-2(-?)
z=z => -2x+8=-3/2 x+7/2
=> -4x+16=-3x+7
=> x=9
=> z=-10
=> x=x=9 *
donc, les coordonnées du point I devraient être (9;-1;-10)
(* À condition que le nombre manquant "(-?)" soit -4)

[Désolé, je n'avais pas vu le précédant message et je ne trouve pas le moyen de supprimer mon message...]