Bonjour, je voudrais solliciter votre aide pour m'aider à trouver la conjecture d'une suite me posant problème:
Un+1=Un+ 1/n+1. U1=1.
Donc j'ai calculé U2= 3/2
U3=11/6
U4=25/12
U5=137/60 (qui est égal à peu près à 34/15)
U6=49/20.
Et je n'arrive pas à conjecturer en fonction de n.
Merci d'avance pour vos réponses.
fais u(1)-u(0)=
puis en dessous u(2)-u(1)=
puis en dessous u(3)-u(2)=
etc
u(n)-u(n-1)=
puis additionnes les deux colonnes .. Que decouvres tu ??
Je trouve que (Un)-(Un-1)=1/n, donc (Un)=1/n+(Un-1) mais ensuite comment définir (Un) en fonction de n puisqu'il reste (Un-1)?
A excusez moi, je n'ai pas lu la suite.
J'additionne...
Aaa oui et en effet, agréablement, on peut écrire (Un)=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n. Merci bien pour cette astuce.
(P.S: mais en additionnant on trouve que cette somme de termes est enfait égale à (Un)-U(0). Or on ne connait pas U(0) puisque dans l'expression initiale on ne peut écrire qu'il existe U(0) puisque cette expressions serait égale à U(0-1)+ 1/0 ce qui est faux. Doit-on donc considérer ce U(0) comme nul?)
excuse mais commence la somme a partir de
u(2)-u(1) et comme u(1) est donnée ..
Oui, oui j'ai bien vu merci. Et par hasard, aurais-tu une idée pour montrer comment cette suite est majorée??
Malheureusement, elle n'est pas majorée !
On peut le prouver en calculant un minorant de. Regarde déjà
Cordialement.
Oui je m'en doutais mais je ne voyais pas comment prouver. Au sujet des termes paires de la forme U(2n), comment puis-je calculer U(2n)-U(n)??
Cela me donnerait une suite de nombres négatifs puisque en principe U(n)=U(2n)+U(2n+1) donc
on aurait U(2n)-U(n)=-U(2n+1)
puisque en principe U(n)=U(2n)+U(2n+1)
D'où sors-tu cela ?
Fais donc ce que je te propose, sans interpréter ni ce que j'écris ("termes pairs ? u(2n) ????), ni ce que tu as calculé jusque là.
En fait le calcul de U(2n)-U(n) est une question qu'on me demande de résoudre après quoi on me donne le minorant de cette suite U(2n)-U(n) qui est en effet 1/2 (facile à calculer). Mais je n'arrive pas à calculer U(2n)-U(n).
Comment peux-tu trouver facile de minorer quelque chose que tu ne trouves pas ? En fait, tu as bien trouvé u(2n)-u(n) mais comme c'est une somme compliquée tu crois qu'on te demande de simplifier (ce n'est pas possible).
Etant croissante j'ai pu calculer son premier terme et en déduire qu'il était le minorant : 1/2. J'avais effectivement essayé de trouver un moyen de calculer cette somme de termes en vain. Dans une dernière question on me demande de prouver cette suite (U(2n)-U(n)) est majorée comment
faire?
"Etant croissante " ??
Tu as prouvé qu'elle est croissante ?
Comme tu n'as pas donné l'énoncé, je suis assez perdu ! Et je commence à me demander quelle est la suite que tu veux majorer.
Donc sois sérieux : Donne l'énoncé précis, ce que tu as fait et là où tu bloques.
Cordialement.
Si tu as démontré que u(2n)-u(n)>=1/2
tu peux alors essayer de prouver par récurrence que u(2^n)>=n/2
et conclure que la suite diverge
